数字电路与系统设计课后答案张顺兴东南大学出版.pdf

第 1 章习题答案.doc 1.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3102+5101+2100+610-1 （101.101）2=122+120+12-1+12-3 （54.6）8=581+5480+68-1 （13A.4F）16=1162+3161+10160+416-1+1516-2 1.2按十进制 017 的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略 1.3二进制数 0000000011111111 和 00000000001111111111 分别可以代表多少个数？ 解：分别代表 28=256 和 210=1024 个数。 1.4 将下列个数分别转换成十进制数： （1111101000）2， （1750）8， （3E8）16 解： （1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5将下列各数分别转换为二进制数： （210）8， （136）10， （88）16 解：结果都为： （10001000）2 1.6 将下列个数分别转换成八进制数： （111111）2， （63）10， （3F）16 解：结果都为（77）8 1.7 将下列个数分别转换成十六进制数： （11111111）2， （377）8， （255）10 解：结果都为（FF）16 1.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解： （1.125）10=（1.0010000000）10 小数点后至少取 10 位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2 1.9 用下列代码表示（123）10， （1011.01）2： 解： （1）8421BCD 码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余 3 BCD 码 （123）10=（0100 0101 0110）余3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD 1.10 已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2 （1）按二进制运算规律求 A+B，A-B，CD，CD， （2）将 A、B、C、D 转换成十进制数后，求 A+B，A-B，CD，CD，并将结果与（1） 进行比较。 解： （1）A+B=（10001001）2=（137）10 A-B=（101011）2=（43）10 Page 1 of 2 第 1 章习题答案.doc CD=（111111000）2=（504）10 CD=（1110）2=（14）10 （2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 A-B=（90）10-（47）10=（43）10 CD=（84）10（6）10=（504）10 CD=（84）10（6）10=（14）10 两种算法结果相同。 1.11 试用 8421BCD 码完成下列十进制数的运算。 解： （1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13 （2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17 （3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101） 8421BCD=85 （4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6 （5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62 （6）843-348 =（1000 0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD =0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495 1.12 试导出 1 位余 3BCD 码加法运算的规则。 解：1 位余位余 3BCD 码加法运算的规则码加法运算的规则 加法结果为合法余加法结果为合法余 3BCD码或非法余码或非法余 3BCD码时，应对结果减码时，应对结果减 3 修正修正即减即减(0011)2；相 加过程中， 产生向高位的进位时， 应对产生进位的代码进行 ；相 加过程中， 产生向高位的进位时， 应对产生进位的代码进行“加加 33 修正修正”即加即加(0011 0011)2。 Page 2 of 2 第 2 章习题答案.doc 2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式m（ ） 。 （1）如果 A、B、C 均为 0 或其中一个信号为 1 时。输出 F=1，其余情况下 F=0。 （2）若 A、B、C 出现奇数个 0 时输出为 1，其余情况输出为 0。 （3）若 A、B、C 有两个或两个以上为 1 时，输出为 1，其余情况下，输出为 0。 解：F1(A,B,C)=m（0，1，2，4） F2(A,B,C)=m（0，3，5，6） F3(A,B,C)=m（3，5，6，7） 2.2 试用真值表证明下列等式： （1）AB+BC+AC=ABC+ABC （2）AB+BC+AC=AB BC AC 证明： （1） ABC AB+BC+AC ABCABC+ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 0 0 0 0 1 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 0 0 0 0 1 真值表相同，所以等式成立。 （2）略 2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为 1？ （1）F（A,B,C）=AB+BC+AC （2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C) （3）F（A,B,C）=(AB+BC+AC)AC 解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F 输出 1 的取值组合为：011、101、110、111。 （2）F 输出 1 的取值组合为：001、010、011、100、101、110。 （3）F 输出 1 的取值组合为：101。 2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1) F(A,B,C,D,E)=(AB+C)D+EB (2) F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E (3) F(A,B,C)=AB+C AB C 解：(1) F=(A+B)C+DE+B F=(A+B)C+DE+B (2) F=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)BE F=(A+B)(C+D)(B+C)D(C+E)BE (3)F=(A+B)C+ A+B+C 第 1 页 共 4 页 第 2 章习题答案.doc F=(A+B)C+A+B+C 2.5 用公式证明下列等式： (1)AC+AB+BC+ACD=A+BC (2) AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D (3) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD (4) ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D 证明：略 2.6 已知ab+ab=ab,ab+ab=a?b,证明： （1）abc=a?b?c （2）abc=a?b?c 证明：略 2.7试证明： （1）若ab+ a b=0 则 a x+b y=ax + by （2）若a b+ab=c，则a c + ac=b 证明：略 2.8 将下列函数展开成最小项之和： （1）F（ABC）=A+BC （2）F（ABCD）=（B+C）D+(A+B) C （3）F(ABC)=A+B+C+A+B+C 解： （1）F（ABC）=m(3,4,5,6) (2) F（ABCD）=m(1,3,5,6,7,9,13,14,15) (3) F(ABC)=m(0,2,6) 2.9 将题 2.8 中各题写成最大项表达式，并将结果与 2.8 题结果进行比较。 解： （1）F（ABC）=M(0,1,2) (2) F（ABCD）=M(2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=M(1,3,4,5,7) 2.10 试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。 （1）F=ABCD+ACD+BCD （2）F=AB+AB+BC 解： （1）F=m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F=m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15) (2) F=m(0,1,2,3,12,13) F=m(2,3,12,13,14,15) 2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式 （1）F=A+ABC+ABC+BC+B 第 2 页 共 4 页 第 2 章习题答案.doc 解：F =A+B (2) F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解：F=AB+AC (3) F=AB+AB BC+BC 解：F=AB+BC+AC 或：F=AB+AC+BC (4) F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC 解：F=AD+C+B (5) F=AC+BC+B(AC+AC) 解：F=AC+BC 2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解：F=B+AC+AC 图略 （2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) 解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD 图略 （3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13) + (2,5,8,12,15) 解：F=C+BD+BD 图略 （4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15) 且ABC=0, ABC=0, ABC=0 解：F(A,B,C,D)=BD 图略 (5) F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD 且 ABCD 不可同时为 1 或同时为 0 解：F(A,B,C,D)=BD+AC 图略 （6）F(A,B,C,D)=M (5,7,13,15) 解：F=B+D 图略 （7）F(A,B,C,D)=M (1,3,9,10,14,15) 解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD 图略 （8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31) 解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE 图略 2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式 （1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7) 解：F=(A+B+C)(A+B+C) 图略 （2）F(A,B,C)=M (5,7,13,15) 解： F=(B+D) 图略 第 3 页 共 4 页 第 2 章习题答案.doc 2.14 已知： F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7) + (0,6)， F2(A,B,C)=m(0,3,4,6) + (2,5)， 求F=F1F2的 最简与或式 解：F=A+B 第 4 页 共 4 页 错误！未指定书签。错误！未指定书签。 4.1 分析图 4.1 电路的逻辑功能 解： （1）推导输出表达式（略） (2) 列真值表（略） （3）逻辑功能：当 M=0 时，实现 3 位自然二进制码转换成 3 位循环码。 当 M=1 时，实现 3 位循环码转换成 3 位自然二进制码。 4.2 分析图 P4.2 电路的逻辑功能。 =1 =1 1 end case; else temp_out = “1111111111111111“; end if; y = temp_out; end process; end rtl; 第 4 页 共 5 页 第 11 章习题答案.doc 11.15 设计一个元件，其输入和输出如图p11.15所示，该元件具有下面的行为： sel q 00 a nand b 01 a or b 10 a nor b 11 a and b others“XX” component_1 a(1:0) b(1:0) sel(1:0) q(1:0) 图p11.15 (1) 用if 语句。 (2) 用case语句。 (3) 用when else语句。 (1) 用if 语句。 library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; entity component_1_if is port(a,b,sel: in std_logic_vector(1 downto 0); q: out std_logic_vector(1 downto 0); end component_1_if; architecture component_1_if_rtl of component_1_if is begin process(a,b,sel) begin if (sel=“00“) then q= a nand b; elsif (sel=“01“) then q= a or b; elsif (sel=“10“) then q= a nor b; elsif (sel=“11“) then q= a and b; else q= “XX“; end if; end process; end component_1_if_rtl; （2）用case语句。 略略 （3）用when else语句。略 第 5 页 共 5 页 第 12 章习题答案.doc 12.1 试述系统算法流程图和 ASM 图的相同和相异处，它们之间的关系如何? 解：相同点：解：相同点：它们都是描述数字系统功能最普通且常用的工具。都是用约定的几何图形、指 向线(箭头线)和简练的文字说明来描述系统的基本工作过程，即描述系统的工作流程。 不同点：不同点：算法流程图是一种事件驱动的流程图，只表示事件发生的先后，与系统时序无关。 而 ASM 图已具体为时钟 CP 驱动的流程图，能表示事件的精确时间间隔序列。算法流程图 的传输框可能对应 ASM 图中的一个或几个状态框，即控制器的状态。 关系：关系：可以由算法流程图推导 ASM 图，关键是决定算法流程图的传输框应该转化成 ASM 图的状态框还是条件框，以及何时应该根据时序关系增加状态框。转换原则有 3 条： 原则 1：在 ASM 图的起始点应安排一个状态框。 原则 2：必须用状态框分开不能在同一时钟周期完成的寄存器操作。 原则 3：如果判断框中的转移条件受前一个寄存器操作的影响，应在它们之间安排一个状态 框。 12.2 在T1状态下，如果控制输入Y和Z分别等于 1 和 0，系统实现条件操作：寄存器 增 1，并转换到状态T2。试按上述条件画出一个部分ASM图。 T1 YZ 11 0 10 T2 REGREG+1 12.3 试分别画出满足下列状态转换要求的数字系统的 ASM 图： (1)如果X0，控制器从状态Tl变到状态T2；如果X1，产生一个条件操作并从状态 T1变到状态T2。 (2)如果X1，控制器从状态T1变到状态T2，然后变到状态T3；如果X0，控制器 从状态T1变到状态T3。 (3)在T1状态下，若XY00，变到状态T2；若XY0l，变到状态T3；若XY10，变到 状态T1；否则变到状T4。 第 1 页 共 10 页 第 12 章习题答案.doc （1） X 1 T2 0 T1 （2） （3）略 12.4 数字系统的 ASM 图表示于题图 12.4。试用每态一个触发器的方法实现系统控制器。 题图 12.4 解：略 12.5 控制器的状态转移图如图 12.5 所示，它有四个状态和两个输入端。请完成下列问题 (1)试画出等效的 ASM 图(状态框是空的)； (2)用数据选择器和译码器实现控制器。 第 2 页 共 10 页 第 12 章习题答案.doc 图图 12.5 控制器的状态转移图控制器的状态转移图 解： （1） X XY T0 T2 T1 T3 00 10 01 1 01 00 11 10 10 （2）略 12.6 设计一个数字系统，它有 3 个四位寄存器 A、B 和 C，并实现下列操作： (1)启动信号出现，传送两个二进制数给 A 和 B； (2)如果 AB，左移 A 的内容，结果传送给 C； (3)如果 AB，右移 B 的内容，结果传送给 C； (4)如果 AB，将数传给 C。 解：略 12.7 根据题图 12.7 所示 ASM 图，写出控制器状态转移图，画出控制器电路。 11 XYXY 1111 0 0 0