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文档简介
2.2 函数的最大值与最小值,导数与微分,Maximum Value & Minimum Value of Function,数学组 牛云华,实际问题,如图,有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形,按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为Vcm3问x为多大时,V最大?并求这个最大值,解:由长方体的高为xcm,,可知其底面两边长分别是(802x) cm,(602x)cm, (10x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=(802x)(602x)x,=4(40x)(30x)x.,一般地,在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.,最值存在定理,一般地,在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.,最值存在定理,求函数 在 内的极值;,求 上的连续函数 的最大值与最小值的步骤:,将 f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较,其中最大的 一个是最大值,最小的一个是最小值,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,求a,b上连续函数 最值的方法,例题讲解,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,解:,从表上可知,最大值是13,最小值是4,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,当x 变化时, 的变化情况如下表:,单调性,(2)将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较,其 中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,(1)在(a,b)内解方程 , 但不需要判断是否是极值点, 更不需要判断是极大值还是极小值;,例题讲解,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,解:,从上表可知,最大值是13,最小值是4,当x 变化时, 的变化情况如下表:,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,例题讲解,所求最大值是13,最小值是4,例1 求函数 在区间 上的最大值与 最小值,又,(2)将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、f(b)比较,其 中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,(1)在(a,b)内解方程 ,求 上的连续函数 的最大值与最小值的简化步骤:,课堂练习,求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值.,实际问题,解得,所以体积V与高x有以下函数关系,2.求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;,1.在闭区间a,b上连续的函数在a,b上必有最大 值与最小值;,课堂小结,课外作业:教材P69 习题3
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