已阅读5页,还剩11页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,微分法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,多元复合函数的微分法,第八章,一、多元复合函数求导的链式法则,定理. 若函数,处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数,且有链式法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若定理中,说明:,例如:,易知:,但复合函数,偏导数连续减弱为,偏导数存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则定理结论不一定成立.,推广:,1) 中间变量多于两个的情形. 例如,设下面所涉及的函数都可微 .,2) 中间变量是多元函数的情形.例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,又如,当它们都具有可微条件时, 有,注意:,这里,表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导,与,不同,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 设,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 设,求全导数,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注 : 在这里,函数 z 是通过三元函数 z = f (u,v,t) 而成为 t 的一元复合函数.因此,z 对 t 的导数又称为z 对 t 的全导数.,例4. 设,f 具有二阶连续偏导数,求,解: 令,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、多元复合函数的全微分,这性质叫做全微分形式不变性.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,与一元函数的微分形式不变性类似,多元函数全微分也有形式不变性.也就是说不论 u,v是自变量还是中间变量,函数z = f(u,v)的全微分的形式是一样的.即,例 6.,利用全微分形式不变性,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,已知,求,内容小结,1. 复合函数求导的链式法则,例如,2. 全微分形式不变性,不论 u , v 是自变量还是因变量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,课外作业:,P176. 2,3(1),(2),5 。,思考与练习,解答提示:,题1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,题2,机动 目录 上页 下页 返回 结束,题 3,第五节 目录 上页 下页 返回 结束
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 申请不下乡的申请书参考5篇
- Python程序开发基础 课件 任务2 面向对象-设计人机猜拳游戏
- 增材制造 功能梯度增材制造工艺规范 规范要求
- 项目部各岗位安全生产责任清单
- 网络系统建设与运维(初级)-实验 6.4 综合实验
- 2022年度江西省安全员之B证(项目负责人)能力检测试卷A卷附答案
- 医院基本数字及财务分析表有关指标解释
- 剪映文字应用技巧
- 2022年度江西省安全员之A证(企业负责人)押题练习试题B卷含答案
- 2022年度江西省保险代理人考试能力提升试卷A卷附答案
- 330kV输变电工程水土保持方案报告书水保(报批稿)
- 考虑烟气余热的燃煤机组经济性能分析
- 毕业设计(论文)基于DES加密的可视化聊天程序
- 银行排队系统实验报告
- 彩色卡通风小学生心理健康主题班会教学实用PPT教育课件
- 儿童康复治疗师岗位职责
- 中小学德育课程实施纲要
- 锁相环的相位噪声杂散抑制锁相时间
- 超纯水项目施工组织设计
- 金属清洗剂配方
- 空冷器毕业设计--无相变流体空冷器设计(含CAD图纸).doc
评论
0/150
提交评论