GCT2006年考试试卷答案(含语文数学逻辑外语).docx

第一部分 语言表达能力测试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B CC D D BB A B题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 D D CD B A D D CC 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答案 A CB C D C C D B C 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40答案 B CD A CC B C AD题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50答案 C D A C B D A B C A 第二部分 数学基础能力测试1. （ ） A . B . C . D.答：C分析：（本题是算术题，考查数的简单运算）2.100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（）人。A .25 B.15 C.5 D.3答：D分析：（本题可以认为是算术题、也可以认为是概率题）作为算术题，解法如下：根基题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。作为概率题，解法如下：设事件A表示从100个学生中任意叫出一人，此人有手机；事件B表示从100个学生中任意叫出一人，此人有电脑。则即这100个学生中有电脑但没有手机的共有3人。3.如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB10厘米，则图中阴影部分的面积为（）平方厘米。MNNABA.10 B.12.5 C.20 D.25答：B分析：（本题是平面几何题。考查了圆的面积公式和圆的弦的有关性质）记大圆半径为、小圆半径为，则根据题意可知，所以图中阴影部分的面积为 。4.方程，所有实数根的和等于（ ）。A.2006 B.4 C.0 D.答：C分析：（本题是代数题。考查绝对值概念和一元二次方程的求根公式）当时，；当时，。所以方程的所有实数根的和等于。D5.已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（ ）。48ABCOA. 8 B. 10 C.12 D. 14答：B分析：（本题是平面几何题。考查全等三角形、勾股定理和直角三角形的面积）如图，易知与全等，从而，解得，所以阴影三角形的面积等于。6.复数的共轭复数是（）.A. B. C. 1 D. 答：A分析：（本题是代数题。考查复数的基本概念）由于，所以。7.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（）。20cm10cmA. B. cm C. cm D. cm答：D分析：（本题是规范空间几何体的题目。考查圆柱和球的体积公式）将球取出后，假设水面下降了cm，则，解得 ，所以容器中水面的高度为。8.P(a,b) 是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如右图所示，则的最大值与最小值依次是（）。yA（） D()P(a,b)B(m,q) C(n,q)x0A. B. C. D. 答：A分析：（本题是平面解析几何题。考查直线的斜率）由于过点和原点的直线方程为，即是该直线的斜率。由图可知满足题意最大斜率值是、最小斜率值是。9.一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4答：B分析：（本题是算术题。考查比与百分数）根据题意，即，解得。10.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于，那么光线与地平面所成的角度是（）。ABA. 15 B. 30 C.45 D.60答：B分析：（本题是平面几何题。考查了椭圆面积公式和特殊角的三角函数值）设半圆的半径为，则半椭圆的一条半轴为，记其另一半轴为。根据题意可知，Rb如图可知度。11.某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12答：A分析：本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于，所以这种自行车共可获得种不同的变速比。12.在平面上给定线段AB=2，在上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（）上。A 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线答：C分析：（本题是平面几何与平面解析几何的简单综合题。考查了三条线段构成三角形的条件和双曲线的定义）不妨假设比长，由于AC与BC的长是两个不等的正整数，所以，又，从而。即动点C所有可能的位置必定在某双曲线上。13.桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）。A. B. C. D. 答：C分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）所求概率为 。14.设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（）。A. B. C. D. 答：A分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式）设此等比数列的公比为，则，即，所以。15.设二次函数的对称轴为，其图像过点（2，0），则（）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -3答：D分析：（本题是代数题。考查了一元二次函数图像的对称轴和数的简单运算）根据题意，所以，从而。16.设，且导数存在，则（ ）。A. 0 B. C. D. 答：D分析：（本题是一元函数微分学题目。考查倒数概念与复合函数的求到公式）根据导数定义，极限是复合函数在点的导数，所以其值为。17.曲线y= 在（0，2）区间内有（）。A. 2个极值点，3个拐点 B. 2个极值点，2个拐点C. 2个极值点，1个拐点 D. 3个极值点，3个拐点答：A分析：（本题是一元函数微分学题目。考查了函数极值点和拐点的求法）根据易知分别是函数的极大值点和极小值点。由于且在不存在，易判断经过三点时二阶导数都变号，所以这三点都是函数的拐点。18.设正圆锥母线长为5，高为h，底面圆半径为r，在正圆锥的体积最大时，（ ）。A. B. 1 C. D. 答：C分析：（本题是一元函数微分学与几何的简单综合题。考查了勾股定理、圆锥体积公式和比区间上函数的最值问题）圆锥体积为 ，所以由得（易知这时体积最大），从而，故。19.设，则在0，a上方程根的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答：B分析：（本题是一元微积分题。主要考查变限定积分的性质和连续函数的零点存在定理）记，则，所以 至少有一个根。又因为 ，所以只有一个根。20.如右图，曲线表示某工厂十年期间的产值变化情况，设是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是（）。P0 2 5 10 t(年) A. 前两年越来越慢，后五年越来越快B前两年越来越快，后五年越来越慢C前两年越来越快，后五年越来越快D前两年越来越慢，后五年越来越慢答：A分析：（本题是一元微分学题。考查了函数凹凸性欲一阶导数单调性的关系）由图可知，前两年的图像上凸，二阶导小于零，一阶导单减；后五年的图像下凸，二阶导大于零，一阶导单增。21.如右图所示，函数是以2为周期的连续周期函数，它在0，2上的图形为分段直线，是线性函数，则（）。 0 1 2xy1A B. 1 C. D. 答：B分析：（本题是一元函数积分题。考查了定积分的换元积分公式、定积分的几何意义和周期函数定积分的性质）根据图形可知 ，且函数在每个长度为的区间上的积分值相等，所以。22.设E为三阶单位矩阵，若三阶矩阵满足关系，则的第一行的行向量是（）。A. B. C. D. 答：C分析：（本题是线性代数题。考查了矩阵的简单计算）因为，所以，从而，故的第一行的行向量是。23.三阶矩阵A的秩是方程组的三个解向量，则常数k=（）。A. -2 B. -1 C. 2 D. 3答：D分析：（本题是线性代数题。考查了方程组基础解析的概念和向量组线性相关的充要条件）根据题意，方程组的基础解系只含有两个线性无关的解向量，所以向量组线性相关，从而，解得。24.已知向量组线性无关，则线性无关的（ ）。A. 充分必要条件 B. 充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件D. 既非充分条件也非必要条件答：C分析：（本题是线性代数题。考查了向量组线性无关的概念）因为，当线性无关时，所以线性无关的必要条件但非充分条件。25.矩阵，若A的特征值和B的特征值对应相等，则其中（ ）。A. B. C. D. 答：B分析：（本题是线性代数题。考查了特殊矩阵的特征值和简单矩阵特征值的求法）方阵的特征值为，由对成立得。从而根据可知方阵的特征值为，所以。第三部分 逻辑推理能力测试参考答案：01A02C03B04A05B06C07A08D09D10B11D12C13C14B15C16D17A18B19D20D21C22B23B24D25A26A27B28C29A30D31C32A33B34C35D36B37B38D39A40C41A42B43B44C45D46D47D48C49B50B第四部分 外语运用能力测试（英语）（50题，每题2分，满分100分）参考答案1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. C 9. A 10. B11. D 12. C 13. D 14