2019版高考数学复习第二十章计数原理.2二项式定理讲义.docx

20.2二项式定理五年高考考点二项式定理1.(2017课标全国理改编,6,5分)1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为.答案302.(2017课标全国理改编,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为.答案403.(2017山东理,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案44.(2017浙江,13,5分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案16;45.(2016天津理,10,5分)x2-1x8的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答案-566.(2016四川理改编,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为.答案-15x47.(2015课标改编,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为.答案308.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)答案409.(2015重庆,12,5分)的展开式中x8的系数是(用数字作答).答案5210.(2015安徽,11,5分)x3+1x7的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案3511.(2015广东,9,5分)在(x-1)4的展开式中,x的系数为.答案612.(2015陕西改编,4,5分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中x2的系数为15,则n=.答案613.(2015湖北改编,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的两项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为.答案2914.(2015湖南改编,6,5分)已知的展开式中含x32的项的系数为30,则a=.答案-615.(2014浙江改编,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.答案12016.(2014大纲全国,13,5分)xy-yx8的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)答案7017.(2014安徽,13,5分)设a0,n是大于1的自然数,1+xan的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.答案318.(2014山东,14,5分)若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为.答案219.(2013安徽理,11,5分)若x+a3x8的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案1220.(2013辽宁理改编,7,5分)使3x+1xxn(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为.答案521.(2013课标全国理改编,9,5分)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=.答案6教师用书专用(2224)22.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案-4023.(2013天津理,10,5分)x-1x6的二项展开式中的常数项为.答案1524.(2014课标,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)答案12解析Tr+1=C10rx10-rar,令10-r=7,得r=3,C103a3=15,即a3=15,a3=18,a=12.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点二项式定理1.(苏教选23,一,5,5,变式)在x+13x24的展开式中,x的幂指数为整数的项共有项.答案52.(苏教选23,一,5,11,变式)设(23x-1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M,8,N三数成等比数列,则展开式中第四项为.答案-160x3.(苏教选23,一,5,13,变式)(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a11(x-1)11,则a1+a2+a3+a11的值为.答案2B组20162018年模拟提升题组(满分:40分时间:25分钟)一、填空题(每小题5分,共10分)1.(苏教选23,一,13,变式)(x2+2)1x2-15的展开式的常数项是.答案32.(苏教选23,一,12,变式)若(x-m)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,其中a5=56,则a0+a2+a4+a6+a8=.答案27二、解答题(共30分)3.(2018江苏扬州中学高三月考)已知m,nN*,定义fn(m)=n(n-1)(n-2)鈥?n-m+1)m!.(1)记am=f6(m),求a1+a2+a12的值;(2)记bm=(-1)mmfn(m),求b1+b2+b2n所有可能值的集合.解析(1)由题意知,fn(m)=所以am=所以a1+a2+a12=C61+C62+C66=63.(2)当n=1时,bm=(-1)mmf1(m)=则b1+b2=-1.当n2时,bm=又mCnm=mn!m!(n-m)!=n(n-1)!(m-1)!(n-m)!=nCn-1m-1,所以b1+b2+b2n=n-Cn-10+Cn-11-Cn-12+(-1)nCn-1n-1=0.所以b1+b2+b2n的取值构成的集合为-1,0.4.(2017江苏苏北四市联考,21)已知等式(1+x)2n-1=(1+x)n-1(1+x)n.(1)求(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数,并化简:Cn-10Cnn+Cn-11Cnn-1+;(2)证明:(Cn1)2+2(Cn2)2+n(Cnn)2=nC2n-1n.解析(1)(1+x)2n-1的展开式中含xn的项的系数为C2n-1n,由(1+x)n-1(1+x)n=(Cn-10+Cn-11x+Cn-1n-1xn-1)(Cn0+Cn1x+Cnnxn)可知(1+x)n-1(1+x)n的展开式中含xn的项的系数为Cn-10Cnn+Cn-11Cnn-1+Cn-1n-1Cn1.所以Cn-10Cnn+Cn-11Cnn-1+Cn-1n-1Cn1=C2n-1n.(2)证明:当kN*时,kCnk=kn!k!(n-k)!=n!(k-1)!(n-k)!=n(n-1)!(k-1)!(n-k)!=nCn-1k-1.所以(Cn1)2+2(Cn2)2+n(Cnn)2=k(Cnk)2=(kCnkCnk)=(nCn-1k-1Cnk)=n(Cn-1k-1Cnk)=n(Cn-1n-kCnk).由(1)知Cn-10Cnn+Cn-11Cnn-1+Cn-1n-1Cn1= C2n-1n,即(Cn-1n-kCnk)=C2n-1n,所以(Cn1)2+2(Cn2)2+n(Cnn)2=nC2n-1n.C组20162018年模拟方法题组方法利用赋值法求特定项及各项系数之和1.(2018江苏南通中学高三阶段测试)已知(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+anxn(nN*,n为常数).(1)求a0+a1+a2+an;(2)我们知道(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn,若等式两边同时对x求导便得n(1+x)n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn-1,令x=1得Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n2n-1.利用此方法解答下列问题:求a1+2a2+3a3+nan;求a1+22a2+32a3+n2an.解析(1)对于(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+anxn,取x=1,得a0+a1+a2+an=1.(2)对(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+anxn两边同时求导得2n(2x-1)n-1=a1+2a2x+3a3x2+nanxn-1,取x=1,得a1+2a2+3a3+nan=2n.将2n(2x-1)n-1=a1+2a2x+3a3x2+nanxn-1两边乘x得,2n(2x-1)n-1x=a1x+2a2x2+3a3x3+nanxn,两边求导得,2n2(n-1)(2x-1)n-2x+(2x-1)n-1=a1+22a2x+32a3x2+n2anxn-1,取x=1,得a1+22a2+32a3+n2an=4n2-2n.2.(2017江苏南京、盐城高三第一次模拟考试,23)设nN*,n3,kN*.(1)求值:kCnk-nCn-1k-1;k2Cnk-n(n-1)Cn-2k-2-nCn-1k-1(k2);(2)化简:12Cn0+22Cn1+32Cn2+(k+1)2Cnk+(n+1)2Cnn.解析(1)kCnk-nCn-1k-1=kn!k!(n-k)!-n(n-1)!(k-1)!(n-k)!=n!(k-1)!(n-k)!-n!(k-1)!(n-k)!=0.k2Cnk-n(n-1)Cn-2k-2-nCn-1k-1=k2n!k!(n-k)!-n(n-1)(n-2)!(k-2)!(n-k)!-n(n-1)!(k-1)!(n-k)!=kn!(k-1)!(n-k)!-n!(k-2)!(n-k)!-n!(k-1)!(n-k)!=n!(k-2)!(n-k)!kk-1-1-1k-1=0.(2)当n3时,由二项式定理,得(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn,两边同乘x,得(1+x)nx=x+Cn1x2+Cn2x3+Cnkxk+1+Cnnxn+1,两边对x求导,得(1+x)n+n(1+x)n-1x=1+2Cn1x+3Cn2x2+(k+1)Cnkxk+(n+1)Cnnxn,两边再同乘x,得(1+x)nx+n(1+x)n-1x2=x+2Cn1x2+3Cn2x3+(k+1)Cnkxk+1+(n+1)xn+1,两边再对x求导,得