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,庆阳六中,李树信,5.7.1平面向量数量积的坐标表示,5.7.1平面向量数量积的坐标表示,1掌握平面向量数量积的坐标表示和运算,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,掌握平面内两点间的距离公式 (1) 根据向量的坐标计算它们的数量积,由数量积的坐标形式求两个向量的夹角 (2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题,特别是运用坐标法证明两个向量垂直 (3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式 2通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化,体会数形结合思想,增强用两种方法向量法与坐标法处理向量问题的意识,学习目标:,复习回顾,引入新课:,问题1:如何用向量的长度、夹角反映数量积?又如何用数量积、长度来反映夹角? 问题2:向量的运算律有哪些? 问题3:设x轴、y轴上的单位向量分别为和,则,学习新课:,1平面向量数量积的坐标表示:,类似可得:,2平面内两点间的距离公式: 若设A(x1,y1),B(x2,y2),则,这就是A、B两点间的距离公式,;,3几个基本结论:,请说出两个非零向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐标表示式,例1:已知 求,的夹角是多大?,例2: 已知 A(1, 2), B(2, 3), C(-2, 5) 求证: ABC是直角三角形,注意: 两个向量的数量积是否为零,是判断相应两条 直线是否垂直的重要方法之一.,证明:,例3 求与向量 的夹角为45的单位向量,分析:单位向量的模为1可通过两次运算得方程,三、小结: 1两向量的数量积有两种计算方法: 当已知两向量夹角时,一般用前一个公式;而当已知两向量的坐标时,一般用后一个公式 2用坐标表示的数量积公式,常用来计算两向量的夹角,3.两向量垂直时,在表达方式上有一定技巧,如,总是垂直的。,4把一平面向量单位化,有时能给讨论问题带来方便,比如求在 方向的投影,不妨先把
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