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,对数函数的图像和性质(一),新余四中 肖东海,一.复习对数函数的概念,定义： 函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数定义域是（ 0 , +）。,注意:同底的对数函数和指数函数互为反函数，图像关于直线y=x对称。,二.对数函数的图像:,1.描点画图.,的变量x,y的对应值对调即可得到,y=logax(0a且a1)的变量对应值表.,注意只要把指数函数y=ax (0a且a1),因为指数函数y=ax (0a1)与对数函数,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,O,X,Y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log2x,Y=lgx,Y=log1/2x,三.对数函数的性质:,观察图像,总结性质.,a1,0a1,图像,性质,定义域：x0；值域：R,过点（1，0），即x=1时,y=0,x1时,y0 0x1时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,其它性质：,（1）随着底数a的增大，图像在同一象限内的位置按顺时针转。,（2）y=logax与y=log1/ax的图像关于x轴对称。,（3）对数函数是非奇非偶函数。,例1:求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),(3) y=log(x-1)(3-x),(3) 因为 3-x0 x-10 x-1,所以 1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为,(1,2),例2:比较下列各组中两个值的大小:,(1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8,解:,(1)考察对数函数y=log2x,因为 21, 33.5所以,log23log23.5,(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.71 , 1.61.8所以,log0.71.6 log0.71.8,思考题,小结,(2)对数函数的图像和性质.,(3)性质的应用.,(1)对数函数的定义.,注意,（2
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