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课时跟踪训练(十五)导数与函数的单调性1在下列命题中,正确的是()A若f(x)在(a,b)内是增加的,则对任意x(a,b)都有f(x)0B若在(a,b)内对任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)内是增加的C若在(a,b)内f(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数D若可导函数在(a,b)内有f(x)0,则在(a,b)内有f(x)02y8x2ln x在和上分别是()A增加的,增加的B增加的,减少的C减少的,增加的 D减少的,减少的3已知函数f(x)ln x,则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)4.设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图像如右图所示,则yf(x)的图像最有可能是()5函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间是_6若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5),则a的值为_7已知向量a(x2,x1),b(1x,t),若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增加的,求t的取值范围8已知函数f(x)x33ax1,a0,求f(x)的单调区间答 案1选B由函数的单调性与导数间的关系可知选项B正确2选Cy16x,当x时,y0,函数在上是增加的3选A函数f(x)的定义域为(0,),且f(x)0,f(x)在(0,)上为增加的,f(2)f(e)f(3)4选C由yf(x)的图像可知,当x2时,f(x)0;当0x2时,f(x)0,函数yf(x)在(,0)和(2,)上为增加的,在(0,2)上为减少的5解析:f(x)(3x2)ex,f(x)2xex(3x2)ex(x22x3)ex.令f(x)0,则x22x30,解得3 x1.函数f(x)的单调递增区间是(3,1)答案:(3,1)6解析:f(x)3x2a,f(x)0的解为5x5,352a0,a75.答案:757解:由题意得f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增加的,则在(1,1)上f(x)0恒成立即t3x22x在区间(1,1)上恒成立考虑函数g(x)3x22x3(x)2,x(1,1)显然g(x)0,即f(x)在(1,1)上是增加的故t的取值范围是5,)8解:f(x)3x23a3(x2a),当a0时,对任意xR,都有f(x)0,即a0时,f(x)的单调递增区间为(,)当a 0时,f(x)0时,解得x或x,所以f(x)的单调递增区间为(,),(,),f(x)0时,解得x,所以
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