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241.4第1课时圆周角定理及其推论01教学目标1理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角2掌握圆周角定理及其两个推论,能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题02预习反馈阅读教材P8587,完成下列问题1顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角2圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3已知,如图所示,OA,OB是O的两条半径,点C在O上若AOB90,则ACB的度数为454圆周角定理的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径5如图所示,点A,B,C在圆周上,A65,则D的度数为656如图,A,B,C均在O上,且AB是O的直径,ACBC,则C90,A4503新课讲授知识点1圆周角定理例1(教材补充例题)如图所示,点A,B,C在O上,连接OA,OB,若ABO25,求C的度数【解答】OAOB,ABO25,BAOABO25.AOB130.CAOB65.【跟踪训练1】如图,点A,B,C在O上,若ABCAOC90,则AOC大小为60知识点2圆周角定理的推论例2(教材P87例4)如图,O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交O于D,求BC,AD,BD的长【思路点拨】根据AB是直径的条件,得出ABC,ABD都是直角三角形,由于RtABC中AB,AC已知,根据勾股定理可求出BC.进一步,因为CD平分ACB,根据圆周角定理和弧、弦、圆心角之间的关系,可知ADBD,这样,在RtABD中可求出AD和BD的长【解答】连接OD.AB是直径,ACBADB90.在RtABC中,BC8(cm)CD平分ACB,ACDBCD.AODBOD.ADBD.又在RtABD中,AD2BD2AB2,ADBDAB105(cm)例3(教材补充例题)如图,ABC的顶点都在O上,AD是O的直径,AD,BDAC,则AC1【归纳总结】1.圆周角定理及其推论中的转化思想:(1)弧是圆周角、圆心角的中介,通过弧可实现圆周角、圆心角之间的转化;(2)在同圆或等圆中,90的圆周角和直径之间可以相互转化2圆周角定理及其推论中常用的辅助线:当题目中出现直径时,通常作出直径所对的圆周角,可得直角,然后结合直角三角形解决问题,即“见直径作直角”3利用圆周角定理及其推论进行证明时常用的思路:(1)在同圆或等圆中,若要证弧相等,则考虑证明这两条弧所对的圆周角相等;(2)在同圆或等圆中,若要证圆周角相等,则考虑证明这两个圆周角所对的弧相等;(3)当有直径时,常利用直径所对的圆周角为直角解决问题【跟踪训练2】如图所示,点A,B,C在O上,已知B60,则CAO30【点拨】连接OC,构造圆心角的同时构造等腰三角形【跟踪训练3】如图所示,AB是O的直径,AC是弦,若ACO32,则B5804巩固训练1如图所示,已知圆心角BOC100,点A为优弧上一点,则圆周角BAC的度数为502如图所示,OA为O的半径,以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D,若OD5 cm,则BE10_cm【点拨】利用两个直径构造两个垂直,从而构造平行,产生三角形的中位线3如图所示,在O中,AOB100,C为优弧的中点,则CAB的度数为654如图,OA,OB,OC都是O的半径,AOB2BOC.求证:ACB2BAC.证明:AOB是劣弧所对的圆心角,ACB是劣弧所对的圆周角,AOB2ACB.同理B
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