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1.4.3 正切函数的性质与图象,高一数学必修4第一章,探求新知,对称轴 与对称中心,正切曲线关于点 对称.,正切曲线不是轴对称图形,例1 求函数 的定义域、 周期和单调区间.,例2 试比较tan（-1）和tan( ) 的大小.,例3 若 ，求x 的取值范 围.,理论迁移,1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且关于点 对称, 正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.,小结作业,2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再画正切曲线.,小结作业,3.研究正切函数问题时,一般先考察 的情形, 再拓展到整个定义域.,探究一：对 的图象的影响,函数 的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向左平移个单位长度而得到的.,探究一：对 的图象的影响,的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当 0时）或向右（当 0时）平行移动| |个单位长度而得到.,探究一：对 的图象的影响,上述变换称为平移变换,探究二：（ 0）对 的图象的影响,探究二：（ 0）对 的图象的影响,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长（当0 1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.,探究二：（ 0）对 的图象的影响,上述变换称为周期变换,探究（三）：A（A0）对 的图象的影响,探究（三）：A（A0）对 的图象的影响,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.,探究（三）：A（A0）对 的图象的影响,上述变换称为振幅变换,探究（四）： 与 的图象关系,思考1：将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？,思考2：一般地，函数 （A0， 0）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？,先把函数 的图象向左（右）平移| |个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象.,思考3：若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？,.exe,物理中，简谐运动的图象就是函数 ， 的图象，其中A0， 0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等。,称为初相,即x=0时的相位.,A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；,是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；,是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；,称为相位;,例1 说明函数 的图象是由函数
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