2019届高考数学复习解析几何考点规范练48直线与圆锥曲线文新人教B版.docx

考点规范练48直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=()A.2B.C.D.2.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为()A.至多一个B.2C.1D.03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.B.C.(2,+)D.(-,-1)4.(2017河南濮阳一模)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.155.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.C.D.6.已知双曲线=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为()A.B.C.2D.37.(2017河南焦作二模)若双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x-y+3=0平行,则此双曲线的离心率为.8.已知点P(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1(ab0)的离心率为,且右焦点F到直线l:x=-的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若|PC|=2|AB|,求直线AB的方程.10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交抛物线C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与抛物线C是否有其他公共点?说明理由.能力提升11.(2017安徽合肥一模)已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若OAB的面积为1,则p的值为()A.1B.C.2D.412.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.13.过双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.14.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求MAB面积的最大值.参考答案考点规范练48直线与圆锥曲线1.A解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e=2.2.B解析直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,2.m2+n24.=1-m20,m-.又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m0,得b,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.4.D解析圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x-6,联立得x2-9x+9=0,则x1+x2=9.故|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.5.C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=.所以|AB|=|x1-x2|=,当t=0时,|AB|max=.6.A解析由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x10)的准线方程是x=-,故A,B两点的纵坐标分别是y=p.AOB的面积为1,2p=1.p0,p=.12.(2,8)解析由题意,知a=1,b=,c=2,则e=2.设P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设P在右支上,由F1PF2为锐角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x,所以x2,所以|PF1|+|PF2|=4x(2,8).13.2+解析不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=(x-c),与C交于P(x0,y0).x0=2a,y0=(2a-c).又P(x0,y0)在双曲线C上,=1.整理得a2-4ac+c2=0,设双曲线C的离心率为e,故1-4e+e2=0.e1=2-(舍去),e2=2+.即双曲线C的离心率为2+.14.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得kb0),则由题意得解得故椭圆C的方程为=1.(2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-.|