2019届高考数学复习平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文.docx

第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()A.B.C.D.2.如图,向量a-b等于()A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e23.(2017课标全国,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|4.已知a,b是不共线的向量,=a+b,=a+b,R,则A,B,C三点共线的充要条件为()A.+=2B.-=1C.=-1D.=15.如图所示,在ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A.B.C.D.6.化简:(1)(+)+=;(2)+-=.7.若|=|=|-|=2,则|+|=.8.在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+,则实数=.9.在ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,.10.(2018广东惠州调研)已知O,A,B是不共线的三点,且=m+n(m,nR).(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=1.B组提升题组1.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,=a,=b,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b2.设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1、2为实数),则1+2的值为.3.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若=m+,其中,x,yR,求实数m的值.4.已知点G是ABC的重心,过G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,其中x,yR,求的值.答案精解精析A组基础题组1.A设=a,=b,则=-b+a,=-a+b,从而+=+=(a+b)=,故选A.2.C由题图可知a-b=e1-3e2.故选C.3.A解法一:由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以ab.故选A.解法二:将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即ab=0,故ab.故选A.4.D因为A、B、C三点共线,所以,设=m(m0),所以所以=1,故选D.5.B因为=,所以=m+=m+,又因为N,P,B三点共线,所以m+=1,即m=.故选B.6.答案(1)(2)0解析(1)(+)+=(+)+(+)=+=.(2)+-=+=0.7.答案2解析|=|=|-|=2,ABC是边长为2的正三角形,|+|为ABC的边BC上的高的2倍,|+|=2.8.答案解析如图所示,过点D分别作AC,BC的平行线,分别交BC,AC于点F,E,所以=+.因为=2,所以=,=,故=+,所以=.9.解析=(+)=a+b.=+=+=+(+)=+(-)=+=a+b.10.证明(1)若m+n=1,则=m+(1-m)=+m(-),-=m(-),即=m,与共线.又与有公共点B,A,P,B三点共线.(2)若A,P,B三点共线,则存在实数,使=,-=(-).又=m+n,故有m+(n-1)=-,即(m-)+(n+-1)=0.O,A,B不共线,不共线,m+n=1.B组提升题组1.D连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且=a,所以=+=b+a.2.答案解析=+=+=+(+)=-+,1=-,2=,即1+2=.3.解析由N是OD的中点得=+=+(+)=+.又因为A,N,E三点共线,故=,即m+=,所以解得故实数m=.4.解析