高一数学函数模型及其应用实例.pptx

新课标人教版课件系列,高中数学 必修1,3.2.2 函数模型及其应用,教学目 标,通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题。 教学重点：两函数模型实例的讲解。对实际问题建立函数模型。 教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用的函数模型是难点。,3.2.2函数模型及其应用 (1),1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线， 当_时，一次函数在 上为增函数，当_时， 一次函数在 上为减函数。,2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条 _线，当_时，函数有最小值为_，当_ 时，函数有最大值为_。,直,抛物,问题,某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）,0,（C),例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象,总结解应用题的策略：,一般思路可表示如下：,云浮代办公司注册 云浮代办公司注册 0 坊廿牁,因此，解决应用题的一般程序是： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义,例2 人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.,下表是1950年1959年我国的人口数据资料:,(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?,(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;,于是,19511959年期间,我国人口的年平均增长率为,由上图可以看出,所得模型与19501959年的实际人中数据基本吻合.,注意点： 1在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求 2在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化 3对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本,小结,本节内容主要是运用所学的函数知识去解 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本 方法和步骤函数的应用问题是高考中的热 点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及 的函数模型有：一次函数、二次函数、分段 函数及较简单的指数函数和对数函数其 中，最重要的是二次函数模型,3.2.2函数模型及其应用（2）,还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义,解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理 演算,总结解应用题的策略：,例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）,2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,y在x 250，400上是一次函数,则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250x400）,x400份时，y取得最大值870元,答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元,例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？,；,解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:,由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:,(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即,综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大.,1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(90+x-80）（400-20x),课后练习,1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A57km B911km C79km D35km,A,2某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg2