最新北师大2013版七年级数学下第五章生活中的轴对称.ppt

第五章 生活中的轴对称,5.1 轴对称现象 子洲三中 乔智,一.中外建筑,二.脸谱艺术,三.剪纸艺术,四.车标设计,五.国旗欣赏,六.交通标志,七.实物图案,八.几何图案,面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！ 这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？,“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善”,让我们走进轴对称的世界！去感受对称的奇妙和美丽吧！,实验一：探索新知,请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？,我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？,轴对称图形,观察下面的图形有什么共同的特征？,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,那我们就能得到第一个结论：,这条直线叫这个图形的对称轴。,试一试,你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想，再动手折一折，然后画一画。,有的图形的对称轴这么多哇！ 以后找对称轴我可得好好想想呀！,请看,圆有几条对称轴?,啊!无数条!,你能找出下图中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。,跟我学剪纸,请你试一试，动动手,1、取一张质地较软、吸水性能好的纸； 2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压 平； 3、用手指压出清晰的折痕； 4、将纸打开铺平，观察所得到的图案。,思考：位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？与同伴进行交流。,请大家再看看右面两组图形,请你认真观察哟！ 每一组里，左边的图形沿直线对折后 与右边的图形完全重合吗？,把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。,一个图形,另一个图形,那我们就能得到第二个结论：,这条直线就是对称轴。,法国著名画家 V瓦萨雷利,委加派尔,1969,雕刻家 威廉斯多佛,木制卫兵雕像,1971,通过今天的学习，你有什么收获与体会？,请你谈一谈,作业： 1、收集生活中具有轴对称特 征的图片与物体； 2、习题5.1,第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质,复习引入,轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。,轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴,观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？,（1）,（2）,探索发现,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,（1）两个“14”有什么关系？,打开,（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E的线段和l有什么关系？点F和F呢？,（3）线段AB与AB,CD与CD有什么关系？,（4）1与2有什么关系？3与4呢？,做一做：,右图是一个轴对称图形：,（1）你能找出它的对称轴吗?,（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？,A,A1,（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？,（4）1与2有什么关系? 3与4呢？说说你的理由？,综合以上问题，你能得到什么结论？,轴 对 称 的 性 质,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等,对称轴,AB=CD，BE=CE,B=C,巩固新知,3两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A这直线的两旁 B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）,A完全重合 B不完全重合 C两者都有,A,5. 下面说法中正确的是（ ）,.设，关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 .如果ABCDEF,则一定存在一条 直线MN，使ABC与DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 .两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。,6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上； 若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； 若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）,D,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为 。,45，45，90,1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为 。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1AP+BP。,A1,（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M,2.如图，已知点是AOB内任意一点，点1、关于OA对称，点2、关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P210cm，则PCD的周长为 。,10cm,.,3 . 如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。 请写出其中相等的线段； 如果ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求ABC中AB边上的高h。,随堂小结,通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等,1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。 2.小组合作探究联系拓广：第1题。,布置作业,第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形(第1课时),观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？,认识等腰三角形：,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,生活中的等腰三角形,1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？,4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由。,思考,拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？,看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?,小组合作交流,(1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)B =C (3 )BADCAD，AD为顶角的平分线 (4)ADB=ADC=90AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。,现象：,现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？,现象(2)能用一句话归纳出来吗？,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）,归纳：,在ABC中 AD是角平分线, BAD=CAD。 在ABD和ACD中, AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ABDACD BD=CD, ADB=ADC=90 AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。,三线合一吗？,等腰三角形的特征,1.等腰三角形是轴对称图形,3.等腰三角形的两个底角相等。,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,想一想,等边三角形的性质：,1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60,议一议,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。,2.你能尝试用圆规吗？,如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。,随堂练习1,如图，在等腰ABC中，AB=AC顶角A=100那么底角B=_C =_ .,40,40,2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么 A=_,3. 在等腰三角形ABC中，有一个角为50，那么另外两个角分别是多少？,36,随堂练习2,如图，在ABC中，AB=AC时， (1)因为ADBC 所以 _= _;_=_ (2) 因为AD是中线 所以_; _=_ (3) 因为 AD是角平分线 所以_ _;_=_,BAD,CAD,CD,BD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,小组竞赛,每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！,如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。,C,1、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_ 2、 若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_,70,70或40，100 ,30,30,一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为_ 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_,10,10或11,已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4 等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。,如图，P，Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。,开动脑筋,谈谈你的收获吧！,1. 等腰三角形的性质。 2. 等边三角形的性质。 3. 相关计算。,第五章 生活中的轴对称,4 利用轴对称进行设计,“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善”在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美。,京剧脸谱,民间剪纸艺术,教你学剪纸,取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。,在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？,如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平。,如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能画出展开后的图形吗？,轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。,A,O,l,过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。,B,如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的图形吗？,总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？,观察图案分析： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？,走进生活，动手创作,已知ABC和直线l，请以直线l为对称轴，做出ABC的轴对称图形。,1利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。,动手动脑 创新设计,动手动脑 创新设计,2、自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图。,作品展示,北师大版七年级数学下册,第五章 生活中的轴对称,回顾与思考,一、成果展示,生活中的轴对称,轴对称的性质,轴对称图形,两个图形成轴对称,线段,角,等腰三角形,轴对称的应用,本章知识框架图,问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联 系，请叙述轴对称的性质。,轴对称的性质： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等,“轴对称”是两个图形。 轴对称图形是一个图形.,AB=AC = . ( ),B = C,等边对等角,问题2：等腰三角形有哪些性质？,等边对等角,问题2：等腰三角形有哪些性质？,底边上的三线合一,AB =AC,(三线合一),ADBC, BD = CD BAD= CAD,问题3：举出生活中分别具有一条、 两 条、三条、四条对称轴的图形.,问题1：必答题,填一填 角是轴对称图形，_是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离_. 线段也是轴对称图形,_是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_. 等腰三角形的对称轴是 。 等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是 。 等腰三角形一内角为400，则顶角为 。,问题1：必答题,如图5.51,在ABC中,C=900， 点D在AC上，,将BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 如图5.52：ABC与DEF关于直线m成轴对称，则C= 度。,问题2：抢答题,选一选 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ） A B C D 下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D,D,B,第三环节 过关斩将，协作共赢,问题2：抢答题,下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个 线段 角 等腰三角形 直角三角形等腰梯形平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,A,C,问题3：抢答题,折一折 如图5.53，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,如图5.54所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）,5.54,D,问题3：抢答题,请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。,5.56,5.55,如图5.55：补全图形，使它成轴对称图形。 如图5.56：求作一点P，使PC=PD,并且点P到AOB两边的距离相等。,基本练习：如图：在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！,5,变式练习：如图：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形,请在下列22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）,学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词,下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜,下列说法中，正确的是 ( ) A等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。 B角的平分线就是它的