电子衍射实验报告.doc

1926年，美国物理学家戴维孙(Davisson)和革末(Germer)实现电子衍射实验。经定量计算，证明了德布罗意波长公式的正确性。从热灯丝K射出来电子经电势差UKD加速后，通过一组栏缝D以一定角度投射到镍单晶体M上，经晶面反射后用集电器B收集，产生电子流强度I0。实验结果：在某一角度下，电子流强度I 不是随UKD 增大而单调增大，而只有当电势差为某些特定值时，电子流才有极大值。理论分析：测量结果不能用粒子运动来说明，但可用X射线（波）对晶体衍射方法来分析。 也就是把加速电子看成波面而不是粒子。利用德布罗意公式，可得( m0为电子静止质量)代入X射线晶体衍射布拉格公式 ，得(k =0,1,2,)即电势差UKD满足上式时，电子流强度I 为最大值。这意味着电子具有波动性。实验10 电子衍射电子衍射实验对确立电子的波粒二象性和建立量子力学起过重要作用历史上在认识电子的波粒二象性之前，已经确立了光的波粒二象性德布罗意在光的波粒二象性和一些实验现象的启示下，于1924年提出实物粒子如电子、质子等也具有波性的假设当时人们已经掌握了射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意假设提供了有利因素1927年戴维孙和革末发表他们用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射的实验结果两个月后，英国的汤姆逊和雷德发表了用高速电子穿透物质薄片的办法直接获得电子花纹的结果他们从实验测得电子波的波长与德布罗意波公式计算出的波长相吻合，证明了电子具有波动性，验证了德布罗意假设，成为第一批证实德布罗意假说的实验，所以这是近代物理学发展史上一个重要实验利用电子衍射可以研究测定各种物质的结构类型及基本参数本实验用电子束照射金属银的薄膜，观察研究发生的电子衍射现象实 验目 的 (1) 拍摄电子衍射图样，计算电子波波长；(2) 验证德布罗意公式实 验 原 理 1 德布罗意波的波长德布罗意认为粒子在某些情况下也呈现出波动的性质，其波长与动量p之间的关系与光子相同，即 (10.1)式中，h为普朗克常数，为波动频率，为电子波波长设电子在电压为U的电场下加速从初速为零加速运动，得到速度v，则 所以， (10.2)式中，e为电子电荷，m为电子质量当加速电压U不太高，vc(真空中光速)时，m可视为电子的静止质量将h，e和m各值代入式(10.2)可得 (10.3)这就是德布罗意公式式中，加速电压U的单位为V，电子波波长的单位为nm由式(10.3)求出的是由德布罗意假设得出的波长的理论值后来经各种手段测得德布罗意波的波长与理论值完全相同本实验用电子波在多晶薄膜上的衍射来验证德布罗意假设的正确性2 电子波在晶体上的衍射电子波在晶体上的衍射规律与X光在晶体上的衍射规律一样，也遵从布拉格公式2dsinn，若射到立方晶体上则有 (10.4)式中，h，k，l为晶体干涉面指数对已知结构的晶体，a为定值(本实验用面心立方的银，a=0.40856nm)，求出各相应的干涉面指数和掠射角，即可求得以此值与由德布罗意公式得到的波长相比较，就可以验证德布罗意假设的正确性 图10.1 如图10.1，电子束射到多晶体薄膜上，与某晶面族成角，符合布拉格公式而衍射其衍射圆锥在距晶体为D的荧光屏上形成半径为r的圆若干不同的晶面族则形成一套半径不等的同心圆由图知tan2r/D因电子波波长很短，从式(10.4)可看出很小，故近似有sintanr/2D于是式(10.4)变为 ，即 (10.5)3 指数标定及求波长得到衍射图样后，对每一个衍射环，要确定它所对应的晶面的干涉面指数h，k和l这个工作叫“指数标定”在一组同心圆环中，D，及a均为定值，由式(10.5)知： 即一系列半径平方的比等于各相应干涉面指数平方和的比又知面心立方体各干涉面指数平方和之比为3:4:8:11: 将对应的r及h，k，l和a，D代入式(10.5)即可求出但由于值很小，有些面指数平方和相差很少的相邻的圆环分不开，还有些衍射线较弱，致使衍射环未显示出来，所以，依次测得的各环半径的平方值，不能与可能的干涉面指数平方和一一对应但第一环(半径r最小)肯定是由(111)面族衍射的，故可将除以3得常数C，然后求出4C，8C，11C，若4C，则r2是由(200)晶面族衍射的如与11C相差较大，则r4不是由(311)晶面组产生的实 验装 置 电子衍射仪电子衍射仪主要由衍射管、高真空系统和高压电源三部分组成衍射管部分的结构如图10.2所示A为发射电子束的电子枪(阴极)，接地的B为阳极，中间有小孔可让电子束通过阴极A加有数万伏负高压，经阳极B加速的电子射向薄膜E，衍射图样呈现在F处C和D起聚焦作用 图10.2实 验方 法 1 制样品将配制的火棉胶溶液滴在清水杯中，在水面上形成一很薄的胶膜用衍射仪所附的样品支架从杯的一侧伸进膜下挑起，让膜附在支架的圆孔上，干后用真空镀膜工艺在胶膜(连同支架)上镀厚约10100nm的银膜2 装样品将镀好银膜的样品支架装在衍射仪相应的位置上3 抽真空接衍射仪说明书，将仪器抽真空至10.6610-3Pa6.6610-3Pa时，可预热灯丝4 观察衍射环(1) 灯丝预热后，加高压至10kv，调节样品支架，可观察到衍射环(2) 逐渐加高电压至2.5kv4.0kv，可见到清晰的衍射环当高压改变时，观察衍射环变化情况，说明原因5 拍摄图像(1) 按说明书关灯丝电源、放气、装底片重新抽真空至10.6610-36.6610-3Pa(2) 调整衍射环至满意，关闭衍射管上方的快门，将底片盒旋至“照相”位置(3) 打开快门约35s，关灯丝电源照相毕(4) 按说明书降高压，放气，取底片冲洗 数 据 处 理 (1) 在衍射图样上，对各衍射环由小到大顺次测出半径(2) 指数标定，按上面介绍的办法进行(3) 计算将各环的半径r和对应的干涉面指数h，k，l及a，D代入式(10.5)，注意D410mm，即可求出对各环的结果求平均即得波长(4) 计算将照相时的加速电压U代入式(10.3)可得(5) 比较和 注 意 事 项 (1) 本实验需要高真空真空的获得与测量应严格按仪器说明书的规定进行(2) 实验在高电压下进行，一俟观察或照相结束，应及时降下高压实验时严禁触碰非操作部分(3) 电子束打在样品上有X射线产生，要注意射线防护 思 考 题 (1) 如果样品是很薄的单晶片，在荧光屏上将看到什么样衍射图样?(2) 根据实验时的D、和a的值，计算出干涉面指数为(311)及(222)的晶面族所形成的衍射环的半径，从所得结果可以看出什么问题?(3) 什么是干涉面指数?干涉面指数(222)是什么意思?电子衍射实验讲义毛杰健,杨建荣一 实验目的1 验证电子具有波动性的假设；2 了解电子衍射和电子衍射实验对物理学发展的意义；3 了解电子衍射在研究晶体结构中的应用；二 实验仪器电子衍射，真空机组，复合真空计，数码相机，微机三 实验原理（一）、电子的波粒二象性波在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现出波的衍射性，光还表现出干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭示光与物质相互作用时表现出粒子性，其能量有一个不能连续分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提出来的普朗克关系E为光子的能量，v为光的频率，h为普朗克常数，光具有波粒二象性。电子在与电磁场相互作用时表现为粒子性，在另一些相互作用过程中是否会表现出波动性？德布罗意从光的波粒二象性得到启发，在19231924年间提出电子具有波粒二象性的假设， E为电子的能量，为电子的动量，为平面波的圆频率，为平面波的波矢量，为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长的关系为，称为德布罗意关系。电子具有波粒二象性的假设，拉开了量子力学革命的序幕。电子具有波动性假设的实验验证是电子的晶体衍射实验。电子被电场加速后，电子的动能等于电子的电荷乘加速电压，即考虑到高速运动的相对论效应，电子的动量由德布罗意关系得真空中的光速，电子的静止质量，普朗克常数，当电子所受的加速电压为V伏特，则电子的动能，电子的德布罗意波长， （1）加速电压为100伏特，电子的德布罗意波长为。要观测到电子波通过光栅的衍射花样，光栅的光栅常数要做到的数量级，这是不可能的。晶体中的原子规则排列起来构成晶格，晶格间距在的数量级，要观测电子波的衍射，可用晶体的晶格作为光栅。1927年戴维孙革末用单晶体做实验，汤姆逊用多晶体做实验，均发现了电子在晶体上的衍射，实验验证了电子具有波动性的假设。普朗克因为发现了能量子获得1918年诺贝尔物理学奖；德布罗意提出电子具有波粒二象性的假设。导致薛定谔波动方程的建立，而获得1929年诺贝尔物理学奖；戴维孙和汤姆逊因发现了电子在晶体上的衍射获得1935年诺贝尔物理学奖。由于电子具有波粒二象性，其德布意波长可在原子尺寸的数量级以下，而且电子束可以用电场或磁场来聚焦，用电子束和电子透镜取代光束和光学透镜，发展起分辨本领比光学显微镜高得多的电子显微镜。（二）、晶体的电子衍射晶体对电子的衍射原理与晶体对x射线的衍射原理相同，都遵从劳厄方程，即衍射波相干条件为出射波矢时与入射波矢量之差等于晶体倒易矢量的整数倍设倒易空间的基矢为，倒易矢量在晶体中原子规则排成一层一层的平面，称之为晶面，晶格倒易矢量的方向为晶面的法线方向，大小为晶面间距的倒数的倍为晶面指数（又称密勒指数），它们是晶面与晶格平移基矢量的晶格坐标轴截距的约化整数，晶面指数表示晶面的取向，用来对晶面进行分类，标定衍射花样。晶格对电子波散射有弹性的，弹性散射波在空间相遇发生干涉形成衍射花样，非弹性散射波则形成衍射花样的背景衬度。入射波与晶格弹性散射，入射波矢量与出射波矢量大小相等，以波矢量大小为半径，作一个球面，从球心向球面与倒易点阵的交点的射线为波的衍射线，这个球面称为反射球（也称厄瓦尔德球），见图1所示，图中的格点为晶格的倒易点阵（倒易空间点阵）。晶格的电子衍射几何以及电子衍射与晶体结构的关系由布拉格定律描述，两层晶面上的原子反射的波相干加强的条件为为衍射角的一半，称为半衍射角。见图2所示，图中的格点为晶格点阵（正空间点阵）。o为衍射级，由于晶格对波的漫反射引起消光作用，的衍射一般都观测不到。（三）、电子衍射花样与晶体结构晶面间距不能连续变化，只能取某些离散值，例如，对于立方晶系的晶体，a为晶格常数（晶格平移基矢量的长度），是包含晶体全部对称性的、体积最小的晶体单元单胞的一个棱边的长度，图3为立方晶系的三个布拉菲单胞。立方晶系单胞是立方体，沿hkl三个方向的棱边长度相等，hkl三个晶面指数只能取整数；对于正方晶系的晶体h,k,l三个方向相互垂直。h,k两个方向的棱边长度相等。三个晶面指数h,k,l只能取整数，只能取某些离散值，按照布拉格定律，只能在某些方向接收到衍射线。做单晶衍射时，在衍射屏或感光胶片上只能看到点状分布的衍射花样，见图4；做多晶衍射时，由于各个晶粒均匀地随机取向，各晶粒中具有相同晶面指数的晶面的倒易矢在倒易空间各处均匀分布形成倒易球面，倒易球面与反射球面相交为圆环，衍射线为反射球的球心到圆环的射线，射线到衍射屏或感光胶片上的投影呈环状衍射花样，见图5。衍射花样的分布规律由晶体的结构决定，并不是所有满足布拉格定律的晶面都会有衍射线产生，这种现象称为系统消光。若一个单胞中有n个原子，以单胞上一个顶点为坐标原点，单胞上第j个原子的位置矢量为 ， 为晶格点阵的平移基矢量，第j个原子的散射波的振幅为为第j个原子的散射因子，根据劳厄方程，一个单胞中n个原子相干散射的复合波振幅。根据正空间和倒易空间的矢量运算规则，。复合波振幅可写为，上式中的求和与单胞中原子的坐标有关，单胞中n个原子相干散射的复合波振幅受晶体的结构影响，令。则单胞的衍射强度，称为结构因子。对于底心点阵，单胞中只有一个原子，其坐标为0，0，0，原子散射因子为，任意晶面指数的晶面都能产生衍射。对于底心点阵，单胞中有两个原子，其坐标为0，0，0和1/2，1/2，0，若两个原子为同类原子，原子散射因子为，只有当h,k同为偶数或同为奇数时，才不为0，h,k一个为偶数另为奇数时，为0，出现系统消光。对于面心点阵，单胞中有4个原子，其坐标为0，0，0和1/2，0，1/2，0，1/2，1/2，若4个原子为同类原子，原子散射因子为，只有（h+k+l）为偶数时，不为0，能产生衍射。对于面心点阵，单胞中有4个原子，其坐标为0，0，0和1/2，0，1/2，0，1/2，1/2，若4个原子为同类原子，原子散射因子为，只有当h,k,l同为偶数可同为奇数时，才不为0，能产生衍射。对于单胞中原子数目较多的晶体以及由异类原子所组成的晶体，还要引入附加系统消光条件。（四）、电子衍射花样的指数化根据系统消光条件，可以确定衍射花样的对应晶面的密勒指数hkl，这一步骤称为衍射花样的指数化。对衍射花样指数化，可确定晶体结构，若已知电子波的波长，则可计算晶格常数，若已知晶格常数（由x射线衍射测定），则可计算电子波的波长，验证德布罗意关系。以简单格子立方晶系的多晶衍射花样为例，介绍环状衍射花样的指数化。对于电子衍射，电子波的波长很短，角一般只有1 2，设衍射环的半径为R，晶体到衍射屏或感光胶片的距离为L，由图6所示的几何关系可知，则布拉格定律为， （2）式中称为仪器常数。，电子衍射花样就是晶格倒易矢放大倍的象。将立方晶系的晶面间距代入布拉定律得。晶面指数h,k,l只能取整数，令，则各衍射环半径平方的顺序比为 ，按照系统消光规律，对于简单立方、体心立方和面心立方晶格，半径最小的衍射环对应的密勒指数分别为100、110、111，这三个密勒指数对应的晶面分别是简单立方、体心立方和面心立方晶格中晶面间距最小的晶面。这三个晶格的衍射环半径排列顺序和对应的密勒指数见表1，将衍射环半径的平方比表1对照，一般可确定衍射环的密勒指数。衍射花样的指数化后，对已知晶格常数的晶体，仪器常数 ， (3)若已知仪器常数，则可计算晶格常数， （4）表1：简单格子立方晶系衍射环的密勒指数衍射环序号简单立方体心立方面心立方mmm11001111021111312110222004220041.333111332116322082.6642004422084311113.67521055310105222124621166222126400165.33722088321147331196.338300.22199400168420206.6793101010411.3001894222481031111114202010333.511279电子衍射实验 陈奋策 整理 本实验采用与当年汤姆生的电子衍射实验相似的方法，用电子束透过金属薄膜，在荧光屏上观察电子衍射图样，并通过衍射图测量电子波的波长。 一、 实验目的： 测量运动电子的波长，验证德布罗意公式。 二、实验原理 1924年德布罗意根据已经发现的光的波粒二象性，提出实物粒子也具有波粒二象性的假设，他认为粒子的特征波长与动量p的关系与光子相同，即 /hp= （1） 式中普朗克常数，p为动量。设电子初速度为零，在电位差为V的电场中作加速运动。在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度（光在真空中的速度），故hvc2200，其中为电子的静止质量。它所达到的速度v可由电场力所作的功来决定： 22122peVmvm= （2） 将式（2）代入（1）中，得： /12hemV= （3） 式中为电子的电荷，为电子质量。将em346.62610h=Js、kg、库，各值代入式（3），可得： 3109.1110m=-191.60210e=./12.2VA= （4） 其中加速电压V的单位为V，/的单位为1010米。由式（4）可计算与电子德布罗意平面单色波的波长。而我们知道，当单色X射线在多晶体薄膜上产生衍射时，可根据晶格的结构参数和衍射环纹大小来计算 图1 的波长。所以，类比单色X射线，也可由电子在多晶体薄膜上产生衍射时测出电子的波长。如/与在误差范围内相符，则说明德布罗意假设成立。下面简述测量的原理。 1 晶体是由原子（或离子）有规则地排列而组成的，如图1所示，晶体中有许多晶面（即相互平行的原子层），相邻两晶面的间距为 ，它实际上是一种三维光栅。当具有一定速度的平行电子束（X射线）通过晶体时，则电子（X射线）受到原子（或离子）的散射。而电子束（X射线） 图1 d具有一定的波长， 根据布喇格定律，当相邻两晶面上反射电子束（X射线） （如图中的I、II线）的程差符合下述条件时，可产生相长干涉，即 =2sind=（n=1、2、3，） （5） X射线）与某晶面间的夹角，称掠射角。式（5）中称为布喇格公式，它说明只有在衍射角等于入射角的反射方向上，才能产生加强的反射，而在其他方向，衍射电子波（X射线）很微弱，根本就观察不到。一块晶体实际上具有很多方向不同的晶面族，晶面间距也各不相同，如d、d、d等（左图2）。只有符对同一材料，还可以形成多晶结构，这指其中含有大量各种取向的微小单晶体，如用波长为123的电子束射（X射线）入多晶薄膜，则总可以找到不少小晶体，其晶面与入射电子束（射线）之间的掠射角值为能满足布喇格公式（5）。所以在原入射电子束（X射线）方向成2的衍射方向上，产生相应于该波长的最强反射，也即各衍射电子束（X射线）均位于以入射电子束（X射线）为轴半顶角为2的圆锥面上。若在薄膜的右方，放置一荧光屏，而屏面与入射电子束（X射线）垂直，则可观察到圆环状的衍射环光迹（图3）。在值不变的情况下，对于满足式（5）条件的不同取向的晶面，半顶角2不相同，从而形成不同半径的衍射环。 2 这）按某种方式周期性地排列着，这种重复单元称为原胞，各种晶体的原胞结构不同，例如有面心立方、体心立方等等。面心立方晶胞的三边相等，设均为a（这称为晶格常数），并互相垂直，这相当于在立方体各面的中心都放置一个原子，如右图4所示。常见的许多金属，如金、银、铜、铝等，都为面心立方体结构。今分别以面心立方原胞三边作为空间直角坐标系的x、y、z轴。可以证明，晶面族法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数着比，它们是互质的三个整数，分别以h、k、l表示1 。显然，这组互质的整数可以用来表示晶面的法线方向。就称它们为该晶面族的密勒指数，习惯上用圆括弧表示，记以（h、k、l）。相邻晶面的间距d与其密勒指数有如下简单关系： 222/dahkl=+=1，得： 2sina222的夹角为2，当sin可用2r表示。于是式（7）改写为： 2221arDhkl=+ 定了只有h、k、l全是奇数或偶数的晶面才能得到相长干涉。表1表列出面心立方晶体各允许反射面相应的密勒指数值。