九年级数学反比例函数1.1反比例函数教案新版湘教版.docx

第1章反比例函数11反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vts(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即abS(S是常数)2电流I、电阻R、电压U之间满足关系式UIR，当U220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式(2)利用(1)的关系式完成下表：所用时间t(s)121137139143149平均速度v(m/s)(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y(k为常数且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解1见教材P3例题2下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y(k是常数，k0)所以此题必须先写出函数表达式，后解答解：(1)a，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F，是反比例函数；(4)y，是反比例函数3当m为何值时，函数y是反比例函数，并求出其函数表达式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m.所以反比例函数的表达式为y.4当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例且V5m3时，1.98kg/m3(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围(2)求V9m3时，二氧化碳的密度解：略5已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式分析：y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则y2，又由yy1y2，可知，yk1x，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2，而yy1y2，所以yk1x，当x2与x3时，y的值都等于19.所以解得所以y5x.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的表达式四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作