高中数学：111《任意角》课件必修.ppt

1.1.1 任意角,1.角的概念推广 2.象限角 3.终边相同的角,1 观察:日常生活中经常见到0到360范围以外的其他角,如：体操中“转体2周”即转体720 “转体3周”即转体1080 并且转体的方向也有顺时针与逆时针的不同. 再如：图中是两个齿轮的示意图 被动轮随着主动轮的旋转而旋转. 看来要想准确地描述这样大小方 向都不同的角，需要把角的概念 加以推广. 既需要知道角的旋转方向，又要知道旋转量.这样才能统一表示角.,被动轮 主动轮,一 复习回顾 在初中我们学过角的概念,1.角的定义 （1）平面内从一点出发的两条射线 所形成的几何图形叫做角. （2）也可以定义为：平面内一条射 线，绕着端点O从一个位置OA旋转到 另一个位置OB所形成的图形叫做角. 其中：OA叫始边，OB叫终边,A,O,2.角的范围：0到360 锐角，直角，钝角，平角，周角,B,O,B,A,二 任意角的定义：,我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转的角叫负角. 如果一条射线没有作任何旋转，叫做零角，零角的始边与终边重合. 这样我们把角的概念推广到了任意角包括正角，零角，负角.,思考： （1）你的手表慢了5分钟，你 是怎样将它校准的？（2）假如你的手表 快了1.25小时，你应当怎样将它校准？ 当你时间校准时，分针分别旋转了多少 度？,(2)手表快1.25小时，分针应逆时针旋转 分针旋转度数为：1.25606=450,(1)手表慢5分钟，分针应顺时针旋转 分针旋转角度为：5（-6）=-30,分析：先确定分针在一分钟内旋转的角度 分针60分钟旋转一周 分针1分钟旋转的度数为：,三 象限角的概念,角的概念推广之后 为了方便研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.,总结：,(1) 象限角只与角的终边位置有关，与角的大小正负无关，终边落在哪个象限，这个角就是第几象限的角. (2) 坐标轴不属于任何一个象限，角的终边落在坐标轴上时，说它不属于任何一个象限. (3) 角的终边落在坐标轴上时，要使用准确地语言进行描述：轴线角 (4) 角的终边是一条射线，有一个端点，端点在坐标原点，坐标原点既不在正半轴上也不在负半轴上.,探索1：在坐标系中，我们把角的始边与X轴的正半轴重合，给定一个角，这个角的终边是 唯一确定的.,探索2：在坐标系中，把角的始边与X轴的正半轴重合.如果给出任意一条射线OB，那么以它为终边的角是否也是唯一？如果不唯一，这些终边相同的角有什么关系呢？,终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边一定相同。,总结：在坐标系中,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S=|=+k360，kZ 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,例1 在0360范围内，找出与-95012终边相同的角，并判定它是第几象限的角.,点评: (1) 在坐标系中，由于0角与360角终边重合.为了避免终边的重复，书中特别规定：0360是指0360的角. (2)给出一个角，不管它有多大，要判断其终边所在的位置，首先把它表示成=+k360 形式（ 0360 ， kZ ） 然后根据角终边位置，判断角的终边位置(象限角),解析：-95012=12948-3360 所以，在0360范围内与-95012终边相同的角是12948 ， 故它是第二象限的角.,课后小结,1本节课主要学习了任意角的概念，象限角的概念. 2我们学习的目的是会判断角是第几象限的角，终边相同的角的表示方法. 课堂作业：P10：1，2,总结,(1)在坐标系中，表示终边在某条直线上的角的集合时，只要找出符合条件的一个特殊角，然后再加上k180，即K180+， kZ，就得所有符合条件的角.当然这个特殊角尽可能简单，可以是0360范围内的角，或者是绝对值比较小的负角. (