高三数学一轮复习第五章平面向量平面向量的数量积与综合应用.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第五章平面向量 平面向量的数量积与综合应用,从近几年的高考试题看,平面向量的数量积是高考命题的热点, 主要考查平面向量的数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直 问题.在高考中直接考查以选择题或填空题,解答题则与三角函数、 解析几何综合在一起命题,有一定的难度.,平面向量的数量积以及平面向量知识的综合应用,主要考查以下几 方面:平面向量数量积的含义及其物理意义,平面向量的数量积 与向量投影的关系,向量方法解决某些简单的平面几何问题,向 量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.在这些考点中,平,面向量数量积的含义及其物理意义考查是比较突出的,有些问题还 是有一定难度.,一、两个向量的夹角,1.定义:已知两个非零向量a和b,作 =a, =b,则AOB=叫做向量a 与b的夹角.,2.范围:向量夹角的范围是0180,a与b同向时,夹角=0,a与b 反向时,夹角= .,3.向量垂直:如果向量a与b的夹角是90,则a与b垂直,记作:ab.,二、平面向量数量积的意义,1.a,b是两个非零向量,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的 数量积,记作ab,即ab=|a|b|cos ,规定0a=0,当ab时,=90,这时a b=0.,2.ab的几何意义:ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,三、向量数量积的性质,1.如果e是单位向量,则ae=ea=|a|cos;,2.若a、b是非零向量,则abab=0且ab=0ab;,3.aa= ,|a|= ;,4.若a、b是非零向量,则cos= ;,5.|ab|a|b|.,四、数量积的运算律,1.交换律:ab=ba;,2.分配律:(a+b)c=ac+bc;,3.R,(ab)=(a)b=a(b).,五、数量积的坐标表示,设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则,1.ab=a1b1+a2b2;,2.aba1b1+a2b2=0;,3.|a|= ;,4.若a、b是非零向量,则cos= .,1.(北京四中2011届高三上学期开学测试)已知a,b,c为非零的平面向 量,甲:ab=ac,乙:b=c,则甲是乙的 ( ),(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.,(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.,【解析】若ab=ac,则不能推出b=c.反过来b=c,可以得到ab=ac,所 以是必要不充分条件.,【答案】 B,2.(山东省莱阳市2011届高三上学期期末)已知平面向量a=(1,-3),b= (4,-2),a+b与a垂直,则= .,【解析】a+b=(+4,-3-2),a+b与a垂直,则(+4)1+(-3-2)(-3)=0, 10=-10,=-1.,【答案】-1,3.(广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试)若平面向量b与向量a =(1,-2)的夹角是180,且|b|=3 ,则b= .,【解析】 因为向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,则向量b与向量a 共线,向量b可以设为(,-2), =3 ,=3,反向, =-3,b=(-3,6).,【答案】(-3,6),1.在求夹角的过程中,当a,b是非坐标形式时,求a与b的夹角,需求得a b及|a|,|b|或得出它们的关系,若已知a与b的坐标,则可直接利用公式 cos = .,2.在求模的过程中,利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用, 要掌握此类问题的处理办法:(1)|a|2=a2=aa,(2)|ab|2=a22ab+b2,(3)若,a=(x,y)则|a|= .,3.在证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行的充要条件:a ba=bx1y2-x2y1=0(b0).,在证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件:aba