2018年秋九年级数学锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦练习新版湘教版.docx

41正弦和余弦第1课时正弦知|识|目|标1在回顾相似三角形性质的基础上理解正弦的定义，能根据直角三角形的边长求锐角的正弦值2在理解正弦定义的基础上能根据直角三角形的已知边与锐角的正弦值求未知边长(线段的长度)3通过对含30角的直角三角形边之间关系的探索，理解30角的正弦值并能运用它解决问题目标一会求锐角的正弦值例1 教材例1针对训练如图411所示，在RtABC中，C90，BCAB，求sinA与sinB的值图411【归纳总结】 1在直角三角形中求锐角的正弦值的步骤(1)找出直角三角形中所求的角；(2)找出这个角的对边及直角三角形的斜边；(3)利用定义sinA求出比值即可2求锐角的正弦值的“两点注意”(1)求锐角的正弦值的前提是此锐角在直角三角形中，若题目中没有给出直角三角形则应先构造直角三角形再求解；(2)在直角三角形中，如果给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再根据正弦的定义求得锐角的正弦值目标二能根据正弦的定义求边长例2 教材补充例题已知ABC中，C90，sinA，BC2，求AC，AB的长【归纳总结】 已知直角三角形中一边长与一锐角的正弦值求未知边长的情形与方法1已知一边长与一锐角的正弦值求未知边的长，有两种情形：已知锐角的对边，求斜边；已知斜边，求锐角的对边2常用公式是sinA及其变形公式：acsinA；c(c为RtABC的斜边)3若求邻边b，则先求出a或c，再利用勾股定理变形公式b计算(c为斜边)目标三运用30 角的正弦值解决问题例3 教材补充例题如图412，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，求这棵树在折断前的高度图412【归纳总结】 运用30 角的正弦值解决问题的思路在含有30角的直角三角形中，要充分利用30角的正弦值的特征，将其对边与斜边的比等于转化为线段之间的关系前面我们学过的“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”是求30角的正弦值的依据知识点一正弦的定义在直角三角形中，锐角的_与_的比叫作角的正弦，记作sin，即sin_注意 (1)“sin”是一个完整的符号，不能拆开，不要误解成sin；(2)sin表示一个比值，由于直角边小于斜边，所以0sin1；(3)锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与锐角所在的直角三角形的大小无关知识点二30 角的正弦值(1)sin30_；(2)求30角的正弦值运用了数形结合的数学思想如图413，锐角三角形ABC中，AB10 cm，BC9 cm，ABC的面积为27 cm2.求sinC的值解：sinC.上述解题过程有错误吗？若有，请指出来，并写出正确的解题过程图413详解详析【目标突破】例1解：解法一：BCAB，sinA.又AC2AB2BC2AB2(AB)2AB2，即ACAB，sinB.解法二：BCAB，即sinA.在RtABC中，sinA，设BCk，则AB2k，ACk，sinB.例2解析 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长解：C90，sinA，.BC2，AB6.由勾股定理，得AC4 .AC4 ，AB6.例3解：依题意有BAC30，BCA90.sinA，sin30，而BC4米，AB8米，这棵树在折断前的高度为ABBC12米答：这棵树在折断前的高度为12米【总结反思】小结知识点一对边斜边知识点二(1)反思 解：有错误求一个角的正弦值的前提是将这个角放到直角三角形中正确的解题过程如下：