安徽狮远重点中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学（理）试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题70分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共70分) 1.在x，y轴上的截距分别是3,4的直线方程是()A1 B1 C1 D12.直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是()A 1或 B 1或 C -或1 D -或13.直线l1：ax3y10，l2：2x(2a1)y10，若l1l2，则a的值为()A B 2 C或2 D或24.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段A1B1上，点Q在线段B1C1上，且B1PB1Q，给出下列结论：A、C、P、Q四点共面；直线PQ与AB1所成的角为60；PQCD1；VPABCD.其中正确结论的个数是()A 1 B 2 C 3 D 45.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为()A 90 B 45 C 60 D 306.已知两定点A(3,5)，B(2,15)，动点P在直线3x4y40上，则|PA|PB|的最小值为()A 5 B C 15 D 5107.在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为()Ay13(x3) By13(x3) Cy33(x1) Dy33(x1)8.直线y2x3的斜率和在y轴上截距分别等于()A 2,3 B 3，3 C 3,2 D 2，3下列命题中，错误的是()A 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B 平行于同一个平面的两个平面平行C 若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()A 120 cm3 B 80 cm3 C 100 cm3 D 60 cm311.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积等于()A 20 B 5 C 4(1) D 412.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为6480，则r等于()A 1 B 2 C 4 D 8第II卷（选择题80分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.直线3x4y50关于y轴的对称直线为_14.斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ACBC2，A1ACC1CB60，且平面ACC1A1平面BCC1B1，则A1B的长度为_15.一直线过点A(3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是_16.若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是_.三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12.0分,共70分) 17.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.18.直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程19. 如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4，AB5，PC3，求PD的长20.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值21.如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点求证：(1)AP平面BEF；(2)CD平面PAC.22. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积.安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学理试题答案解析1.【答案】A【解析】由直线的截距式方程易得1.2.【答案】D【解析】由3a(a)(1)10，得a或a1.3.【答案】D【解析】直线l1：ax3y10的斜率为-，直线l1l2，所以l2：2x(2a1)y10的斜率也为，所以，且，解得a或a2，均满足题意，故选D.4.【答案】B【解析】如图所示，B1PB1Q，PQA1C1，A、C、P、Q四点共面，因此正确；连接AC，CB1，可得ACB1是等边三角形，又ACA1C1，直线PQ与AB1所成的角为60；由PQCD1不正确；VPABCD，A1B1A1B1V正方体VPABCD.其中正确结论的个数为2.故选B.5.【答案】D【解析】如图所示，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1ABA，A1D平面AD1C1B，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，sinA1C1O.所以A1C1O30，即直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为30，故选D.6.【答案】A【解析】设点A(3,5)关于直线3x4y40的对称点A(m，n)则解得即A(3，3)连接AB与直线相交于点P，则|PA|PB|的最小值为|AB|5.故选A.7.【答案】D【解析】因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1)故选D.8.【答案】D【解析】直线的斜率为2，且在y轴上截距为3，故选D.10.【答案】C【解析】由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得，V654654100 cm3，故选C.11.【答案】D【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h2，故侧面的侧高为，故该四棱锥侧面积S424，故选D.12.【答案】C【解析】由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为S4r2r22r22r2rr25r24r2，又因为该几何体的表面积为6480，即5r24r26480，解得r4.13.【答案】3x4y50【解析】设点(x，y)为所求直线上任意点，则该点关于y轴的对称点为(x，y)，(x，y)在直线3x4y50上，代入得3x4y50，即3x4y50.14.【答案】【解析】取CC1的中点M，连接A1M与BM，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ACBC2，A1ACC1CB60，A1CC1是等边三角形，四边形ACC1A1四边形CBB1C1，A1MCC1，BMCC1，A1MBM.又平面ACC1A1平面BCC1B1，A1MB是二面角的平面角，A1MB90在直角三角形A1MB中，由勾股定理可算得A1B.15.【答案】x3y90或4xy160【解析】设横截距为a，则纵截距为12a，直线方程为1，把A(3,4)代入，得1，解得a4或a9.a9时，直线方程为1，整理可得x3y90.a4时，直线方程为1，整理可得4xy160，综上所述，此直线方程是x3y90或4xy160.16.【答案】12【解析】设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2rl，所以l2r，所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是r2l2r2(2r)212.故答案为12.17.【答案】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM(cm).(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO，可得，解得l20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.【解析】18.【答案】(1)直线l的方程为，化简，得xy50.(2)设直线l的方程为y1k(x4)，l在y轴上的截距为14k，在x轴上的截距为4，故14k2(4)，得k或k2，直线l的方程为yx或y2x9，即x4y0或2xy90.19【解析】略20.【答案】(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18，因为EHGF是正方形，所以EHEFBC10，于是MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，其体积的比值即为两底面积的比值，所以其体积的比值为(也正确)【解析】21.【答案】(1)设ACBEO，连接OF，EC，由已知可得AEBC