2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练82古典概型理.doc

题组训练82 古典概型1将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案A解析由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1，2，3，事件B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6.事件C包含的点数为1，3，5.A与B是对立事件，故选A.2从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有2件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品D至少有1件次品和全是正品答案A解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件3(2018广东茂名模拟)在1，3，5和2，4两个集合中各取一个数字组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()A.B.C. D.答案D解析符合条件的所有两位数为12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12个，能被4整除的数为12，32，52，共3个，故所求概率P.44张卡片上分别写有数字1，2，3，4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.5从存放的号码分别为1，2，3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37答案A解析取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为0.53，故选A.6(2016天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为()A.， B.，C.， D.，答案C解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率P1.设事件A为“甲不输”，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A).(或设事件A为“甲不输”，则A可看作是“乙胜”的对立事件所以P(A)1)7(2013陕西文)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45答案D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.8我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经缉古算经等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择的2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ()A. B.C. D.答案A解析方法一：从10部名著中选择2部名著的方法数为C10245，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C7221，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C71C3121，于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P.故选A.方法二：从10部名著中选择2部名著的方法数为C10245，所选的2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C323，由对立事件的概率计算公式得P1.故选A.9将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.答案A解析若方程有实根，则b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6，6)，(6，5)，(6，1)，(5，6)，(5，5)，(5，1)，(4，4)，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P.10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1，3)，(2，2)，(3，1)，故P.11据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_答案0.9解析方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D，而事件D包含事件A与B，所以P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)1P(C)10.10.9.12(2018江苏苏北四市调研)从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的和能被3整除的概率为_答案解析从六个数中一次随机地取两个数，有15种等可能的结果，而所取两个数的和能被3整除包含5种结果，即(1，2)，(1，5)，(2，4)，(3，6)，(4，5)，所取两个数的和能被3整除的概率为.13某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率答案(1)0.27(2)0.24解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.14下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为15分五个档次例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人设x，y分别表示英语成绩和数学成绩. y/分人数x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？答案(1)，(2)，3解析(1)P(x4)；P(x4且y3)，P(x3)P(x3)P(x4)P(x5).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1.又P(x2)，ab3.15(2018辽宁六盘山高级中学一模)某中学有初中学生1 800人，高中学生1 200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间(单位：小时)分为5组：0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)写出a的值；(2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数；(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率答案(1)0.03(2)870(3)0.7解析(1)由题意得a0.03.(2)初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生频率为(0.0200.005)100.25.所有初中生中，阅读时间不少于30个小时的学生约有0.251 800450人同理，高中生中，阅读时间不少于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35，所有高中生中阅读时间不少于30个小时的学生约有0.351 200420人该校所有学生中，阅读时间不少于30个小时的学生人数约有450420870.(3)由分层抽样知，抽取的初中生有60名，高中生有40名记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件A.初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05，样本人数为0.05603.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05，样本人数为0.05402.记这3名初中生为A1，A2，A3，这2名高中生为B1，B2.则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能的情况有C5210种其中至少有一名高中生的情况有C52C327种所求概率为0.7.16(2018四川成都一诊)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每百游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n0，100)时，拥挤等级为“优”；当n100，200)时，拥挤等级为“良”；当n200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；游客数量(单位：百人)0，100)100，200)200，300)300，400天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率答案(1)15，120(百人)(2)解析(1)由题图知游客人数在0，100)范围内共有15天，a15，b.游客人数的平均数为50150250350120(百人)(2)设A表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为优”从5天中任选2天的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个基本事件，其中事件A包括(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3个基本事件，P(A).即他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为.17(2017课标全国，文)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率答案(1)0.6(2)0.8解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 .由表格数据知，最高气温低于25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25 ，则Y64504450900；若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20 ，则Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值为900，300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球中的哪几个()A BC D答案A解析从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件2(2013江西)集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.答案C解析从A、B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(