2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值课后作业理.doc

2.2函数的单调性与最值基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017衡阳四中月考)函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ff Bff(1)fCfff(1) Dff(1)3，所以ff(3)f，即ff(1)f.故选B.2(2017武汉调研)若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，) B(，2)C(4，) D(，4)答案B解析f(x)ax1在R上递减，a0.而g(x)a(x24x3)a(x2)2a.a0，则此函数的单调递减区间是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析当x2时，yloga(22223)loga5，yloga50，a1.由复合函数单调性知，单调递减区间需满足解之得x0.g(x)x2a在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增g(x)在(0，)上一定有最小值故选A.5(2018太原模拟)已知f(x)x2cosx，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是()Af(0)f(0.6)f(0.5)Bf(0)f(0.5)f(0.6)Cf(0.6)f(0.5)f(0)Df(0.5)f(0)0.f(x)在(0,1)上是增函数，f(0)f(0.5)f(0.6)，即f(0)f(0.5)f(0.6)故选B.6(2018贵阳模拟)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x2x，x2,2的最大值等于()A1 B1 C6 D12答案C解析由已知得当2x1时，f(x)x2，当1f(1)的实数x的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，1)(1,2) D(，1)(2，)答案D解析f(x)为R上的减函数，由ff(1)得1.解得x2.x的取值范围是(，1)(2，)故选D.8已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2018 B2019 C4028 D4027答案C解析由题意得f(x)2018.y2018x1在a，a上是单调递增的，f(x)2018在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)40364028.故选C.9(2017集宁期末)函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. B.C(2，) D(，1)(1，)答案B解析当a0时，f(x)在区间(2，)上单调递减，故a0舍去，a0，此时f(x)a，又因为y在区间(2，)上单调递减，而函数f(x)在区间(2，)上单调递增，12a.故选B.10(2018山西联考)若函数f(x)log0.2(54xx2)在区间(a1，a1)上递减，且blg 0.2，c20.2，则()Acba Bbca Cabc Dbac答案D解析f(x)定义域为x|1x5，令u54xx2，ylog0.2u，u(x)在(1,2)上单调增，且ylog0.2u为单调减函数，由复合函数单调性知f(x)在(1,2)上为减函数，(a1，a1)(1,2)即0a1，又由于blg 0.2b，c20.2201，cab.故选D.二、填空题11(2017山东济宁模拟)若函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是_答案解析因为函数f(x)(a0且a1)在R上单调递减，则a0时，f(x)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，且f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又f(3)f(3)f(33)0，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.16已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意，a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1