2019年高考物理大一轮复习第0章机械能第.doc

第三讲机械能守恒定律一机械能1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的竖直高度有关(2)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量，即WGEpAEpB重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关2弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能(2)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大(3)同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？提示：相同二机械能守恒定律1.推导机械守恒定律的理论？提示：物体沿光滑曲面下滑，某时刻处于位置A时，它的动能为Ek1，重力势能为Ep1，总机械能E1Ek1Ep1运动到位置B时，它的动能是Ek2，重力势能为Ep2，总机械能是E2Ek2Ep2由动能定理知，由A到B的过程中，只有重力做功，所以重力所做的功WGmg(h1h2)，由重力做的功与重力势能的关系知WGEp1Ep2，所以有Ek2Ek1Ep1Ep2，即Ek1Ep1Ek2Ep2，即E1E22内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，重力势能与动能可以互相转化，而总的机械能不变3表达式：mgh1mvmgh2mv4机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功5思考：(1)物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？举例说明提示：不一定如物体在竖直方向上做匀速直线运动(2)物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒吗？举例说明提示：不一定如光滑水平面上的物体做匀速圆周运动时(3)物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒吗？提示：不一定物体所受合外力做功不为零但除重力以外的其他力做功的代数和为零时，机械能守恒1判断正误(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关()(2)克服重力做功，物体的重力势能减小()(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能()(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小()(5)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2(粤教版必修2P82第2题)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()A电梯匀速下降B物体自由下落C物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端D物体沿着斜面匀速下滑E铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前答案：BCE3(人教版必修2P78第3题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A重力对物体做的功为mghB物体在海平面上的势能为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv答案：AD4(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()甲乙丙丁A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案：CD5(人教版必修2P80第2题改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力则这名挑战者()A经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D不能经过管道B的最高点答案：C考点一机械能守恒的判断1.做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒2能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒3利用机械能的定义判断：若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少1(2018河南洛阳模拟)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒解析：选A做自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，故A正确；人乘电梯加速上升过程，动能与重力势能都增加，机械能增加，机械能不守恒，故B错误；只有重力做功，则机械能守恒，除重力外物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但物体机械能守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故D错误2(2018天津一中模拟)固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则()A在下滑过程中圆环的机械能守恒B在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大C弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mghD在下滑过程中(含始末位置)有两个位置弹簧弹力的功率为零解析：选C圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的弹力，所以圆环的机械能不守恒，A错误；弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由题图知弹簧先压缩再伸长，故弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，B错误；系统整体的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，则弹簧的弹性势能增大了mgh，C正确；在A点时弹簧处于原长，弹力为零，故A点弹力的功率为零，当弹簧与速度方向垂直时，弹力的功率为零，当弹簧再次恢复原长时，弹力为零，弹力的功率为零，到最底端时圆环的速度为零，所以弹力的功率为零，在下滑过程中(含始末位置)有四个位置弹簧弹力的功率为零，D错误.考点二单个物体的机械能守恒 (2016新课标全国卷)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5.(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒有mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点答案：(1)51(2)恰好能到达C点机械能守恒定律公式的选用技巧1在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面2在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面(2017天津高三期末)(多选)如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，AOB37，小球从斜面上D点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，sin 370.6，cos 370.8，则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是()ARB2RC3R D4R解析：选AD若使小球恰能经过最高点C，则mgm，根据机械能守恒定律得：mg(h2R)mv，解得hR，小球释放的位置到A点的距离是xR，选项D正确；若使小球恰能经过与圆心O等高的一点，则释放的高度hR，此时小球释放的位置到A点的距离是xR，选项A正确；故选AD3(2018哈尔滨高三模拟考试)如图所示，质量为m的小球用OB和OB两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30和60，此时OB绳的拉力大小为F1.若烧断OB绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1F2等于()A14 B13C12 D11解析：选A烧断水平细线前，小球处于平衡状态，合力为零，根据几何关系得：F1mgsin 30mg；烧断水平细线，设小球摆到最低点时速度为v，绳长为L.小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mgL(1sin 30)mv2在最低点，有F2mgm，联立解得F22mg；故F1F2等于14；故选A4如图所示，轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点现将小球拉至水平位置，使绳处于水平拉直状态后松手，小球由静止开始运动在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为，已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cos 值根据你的判断cos 值应为()Acos Bcos Ccos Dcos 解析：选D由于在刚释放瞬间，绳子拉力为零，此时90，cos 0，当F0，A、B选项中的cos 不为零，所以A、B都错若球在最低点被拉断，则有mgLmv2，Fmgm解得F3mg.此时0，cos 1，当0时，cos 1， F3mg，所以C错0时，只有D选项F3mg.故D正确.考点三多个物体组成的系统机械能守恒1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒2若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少(2017哈尔滨期中)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l4 m，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2(1)若圆环下降h3 m时的速度v5 m/s，则A和B的质量应满足什么关系？(2)不管A和B的质量为多大，圆环下降h3 m时的速度不可能超过多大？解析： (1)下降3 m后圆环的速度可以按如图所示分解，故可得vAvcos ，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h3 m时，根据机械能守恒可得mghMghAmv2Mv，其中hAl，联立可得(2)B的质量比A的大得越多，圆环下降h3 m时的速度越大，当mM时可认为B下落过程机械能守恒有mghmv解得圆环的最大速度vBm2 m/s即圆环下降h3 m时的速度不可能超过2 m/s答案：(1)(2)2 m/s(1)应用机械能守恒定律解题时，要正确选择系统和过程(2)对于通过绳或杆连接的多个物体组成的系统，注意找物体间的速度关系和高度变化关系(3)链条、液柱类不能看作质点的物体，要按重心位置确定高度5(2018山东菏泽联考)(多选)如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始时用手拉住b，使a、b静止，撤去此拉力后，a开始运动在a下降的过程中，b始终未离开桌面(忽略一切摩擦阻力和空气阻力)在此过程中()Aa的动能小于b的动能Ba的动能等于b的动能C两物体所组成的系统机械能增加D物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量解析：选AD将b的实际速度进行分解，如图所示由图可知vavbcos ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A正确，B错误；由于只有重力做功，故a、b组成的系统机械能守恒，C错误；根据功能关系可知，物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量，D正确6 (2018上海虹口质检)如图所示，半径为R1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角60，支架的底部CD离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为mA0.3 kg、mB0.1 kg.将A球从紧靠小轮处由静止释放，求：(1)当A球运动到C点时，两球组成系统的重力势能的变化量；(2)A球运动到C点时的速度大小；(3)若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多少时间两球重力功率的大小相等？解析：(1)EpAmAghAmAg JEpBmBgR1.5 JEpEpAEpB0.75 J即系统重力势能减小0.75 J(2)由系统机械能守恒EpmAvmBv又vBvAcos 30解得vA2 m/s(3)轻绳断裂后，A球平抛，B球作竖直上抛运动B球上抛的初速度vB m/s设经过时间t两球重力的功率大小相等PAmAgvcos mAggtPBmBg(vBgt)由PAPB得t s，t s(舍去)答案：(1)0.75 J(2)2 m/s(3) s考点四含弹簧的系统机械能守恒问题1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒2在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大3如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)(2016全国卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Epmvmg(5ll)联立式，并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvB2MglEpMvB2Mg4l联立式得mMm答案：(1)2l(2)mMm涉及弹簧的综合问题在高考试题中也屡见不鲜，一般难度较大，甚至作为压轴题出现其特点是出题形式灵活、情景多样，需要考生在平时勤于总结、提炼规律在具体问题的分析中要特别注意弹簧的以下特征：弹簧所处始末状态是否有形变，有形变则有弹性势能；弹簧可以作为施力者出现对研究对象做功，实现弹性势能与研究对象能量的转化；弹簧也可以和物体一起构成系统，应用能量守恒定律建立关系式如图所示，竖直放置固定的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C.轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量m0.1 kg的小球(小球与弹簧不拴接)用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时，用轻绳固定住，此时弹簧的弹性势能Ep5 J，烧断细绳，弹簧将小球弹出取g10 m/s2.求(1)小球运动至B点时速度vB的大小；(2)若轨道半径R1.6 m，小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离x；(3)欲使小球能通过最高点C，则半圆形轨道的最大半径Rm解析：(1)根据能量守恒得Epmv 由式得vB10 m/s.(2) 根据机械能守恒定律可得mvmvmg2R根据平抛运动得2R gt2xvCt由联立得x4.8 m(3)根据牛顿第二定律得mgm根据能量守恒得mvmvC2mg2Rm 由 联立得Rm2 m答案：(1)10 m/s(2)4.8 m(3)2 m7(多选)如图所示，一半径为R的圆形光滑轨道固定在竖直平面内，圆心为O，AD与BC分别为水平直径与竖直直径一质量为m的滑块套在轨道上并置于B点，轻弹簧一端通过铰链与滑块相连，另一端固定于P点，PBR，轻弹簧原长为2R.滑块受到扰动后(初速度很小，可不计)沿圆形轨道BDCA运动，重力加速度取g，弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是()A滑块在运动过程中机械能守恒B滑块经过C点时的速度大小为2C滑块经过D点时合力一定为零，速率最大D滑块经过D、A点时速率一定相等解析：选BD滑块运动过程中，滑块与弹簧组成系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能、滑块的动能与重力势能三者的总和不变，选项A错误；滑块经过C点时弹簧的形变量与