2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.指数与指数函数课时跟踪检测理.doc

2.5 指数与指数函数课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1.(2017年北京卷)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数解析：f(x)3xxx3xf(x)，f(x)为奇函数又函数y13x在R上为增函数，y2x在R上为减函数，y3xx在R上为增函数故选A.答案：A2.设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是()A.acb BcabC.bac Dabc解析：a1，b1,0c1，所以abc.答案：D3.已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A.9,81 B3,9C.1,9 D1，)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,9答案：C4.(2018届贵州适应性考试)函数yax21(a0且a1)的图象恒过的点是()A.(0,0) B(0，1)C.(2,0) D(2，1)解析：解法一：因为函数yax(a0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到yax21(a0，a1)的图象，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确解法二：令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确答案：C5.已知函数ykxa的图象如图所示，则函数yaxk的图象可能是()解析：由函数ykxa的图象可得k0,0a1，故yaxk在R上单调递减，排除A、C，又当x0时yak1，故选B.答案：B6.若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A. BC. D解析：依题意，a应满足解得a.答案：C7.已知函数f(x)在区间1,2上是单调减函数，则实数a的取值范围是()A.a4 Ba2C.a2 Da4解析：由复合函数单调性知，tx2ax应在1,2单调递增，所以1，即a2，故选C.答案：C8.已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2xa1，若f(1)，则a等于()A.1B1 C3D3解析：因为f(x)是奇函数，所以f(1)21a1f(1)，即21a22，a3，故选C.答案：C9.函数f(x)21|x|的图象是()解析：f(x)为偶函数，排除A、D，又x0时，f(x)21x为减函数，排除B，故选C.答案：C10.(2018届安徽合肥模拟)已知函数f(x)则f(2 018)_.解析：f(2 018)f(2)f(2)24.答案：411.不等式x4的解集为_解析：不等式x4可化为x22x，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x412.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案：(1,2)13.化简下列各式：解：(1) 1003100.14.已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性，并证明解：(1)f(x)的定义域是R，令y，得2x.2x0，0，解得1y1.f(x)的值域为y|1y1(2)f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)1，设x1，x2是在R上任意两个实数，且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x2，2x22x10，从而2x110,2x210，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)为R上的增函数能 力 提 升1.(2017届山东潍坊三模)已知a，则()A.abc BbcaC.cba Dbac解析：因为a，c，显然有ba，又ac，故bac.答案：D2.若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()A.(2，) B(0，)C.(0,2) D(0,1)解析：在同一坐标系内分别作出函数y和y2xa的图象，则由图知，当a(0,2)时符合要求答案：C3.(2017届陕西西安二模)若函数f(x)ax22a(a0，a1)的图象恒过定点，则函数f(x)在0,3上的最小值等于_解析：令x20得x2，且f(2)12a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,12a)，因此x02，a，于是f(x)x2，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在0,3上的最小值为f(3).答案：4.若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成