2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷十一理.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学（十一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选B2已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C3若，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以，所以，故选A4已知等比数列的前项和满足，且则等于（ ）AB27CD9【答案】D【解析】因为，所以，所以，故，由等比数列的通项公式得，故选D5现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若获恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有种取法，所以概率为，故选C6一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中平面，由于是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点，且，设外接球的球心为，如图所示，由题得，所以该几何体的外接球的表面积为，故选D7执行如下图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD【答案】B【解析】运行程序如下：，；，；，；，；故选B8的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD18【答案】A【解析】由题得，因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以此时项的系数为因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以此时项的系数为，因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以此时项的系数为综上所述，展开式中含项的系数为，故选A9已知函数的图象关于点对称且在区间上单调，则的值为（ ）A2BCD【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C10己知、为异面直线，平面，平面直线满足，则（ ）A，且，B，且，C与相交，且交线垂直于D与相交，且交线平行于【答案】D【解析】平面，直线满足，且，所以，又平面，所以，由直线、为异面直线，且平面，平面，则与相交，否则，若则推出，与、异面矛盾，故与相交，且交线平行于故选D11已知双曲线的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）AB2C3D5【答案】B【解析】由双曲线，得，又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于、两点，所以，如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由，三点共线，所以，即，又因为，整理得，即，所以，故选B12已知函数若对区间内的任意实数、，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，当时，所以函数在单调递减，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，所以，故，与矛盾，故不成立当时，函数在单调递增，在单调递减所以，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，所以，即，令，所以，所以函数在上单调递减，所以，所以当时，满足题意当时，函数在单调递增，因为对区间内的任意实数、，都有，所以，故，所以，故；综上所述，；故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若两个非零向量、满足，则向量与的夹角为_【答案】【解析】设，则，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且设向量与的夹角为，则，故填14设变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为15已知为抛物线的焦点，过作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，过、向的准线作垂线，垂足分别为、，设的中点为，则=_【答案】【解析】设直线的方程为，联立直线和抛物线的方程得，设、，则，所以设的中点为且其的横坐标为，所以的纵坐标为，所以，故填16记，若是等差数列，则称为数列的“等差均值”；若是等比数列，则称为数列的“等比均值”已知数列的“等差均值”为2，数列的“等比均值”为3记，数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题得，所以，所以，两式相减得，又由题得，所以，所以，两式相减得，所以，因为对任意的正整数都有，所以，解之得，故填三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的内角、的对边分别为、其面积为，且（1）求角；（2）若，当有且只有一解时，求实数的范围及的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由己知，由余弦定理得，所以，即，所以，（2）由己知，当有且只有一解时，或，所以；当时，为直角三角形，当时，由正弦定理，所以，当时，综上所述，18（12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率（1）求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、的值（2）若从该市高一学生中随机选取3名学生，记为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15记为学生的身高，结合图1可得：，又由于组距为0.1，所以，（2）以样本的频率估计总体的概率，可知从这批学生中随机选取1名，身高在的概率为，因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为：，01230.0270.1890.4410.343（或）（3）由，取，由（2）可知，又结合（1），可得：，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的19（12分）如下图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）由己知得，取的中点，连接，由为中点知，又故，四边形为平行四边形，于是因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连结，由得，从而，且，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，由题意知，设为平面的法向量，则，即，可取，故直线与平面所成角的正弦值为20（12分）已知椭圆的右焦点为，坐标原点为椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点（1）求点的横坐标；（2）当最大时，求的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）易知，设所在直线为，联立方程组，化简得，由韦达定理得，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得（2）由（1）得，则，则（当且仅当时取等号），当取得最小值时，最大，此时，从而21（12分）已知函数，（1）若函数，在区间上均单调且单调性相反，求，的取值范围；（2）若，证明：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），令，又函数在上单调，所以在上单调递增，而，所以，即，所以在上单调递减所以在上恒成立，即，令，所以在上单调递增，所以，即（2）在（1）中，令，在上单调递增，即，令，得，在（1）中，令，由在上单调递减得，所以即，取得，即，由得：，综上所述，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆的公共点，求的值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）圆的极坐标方程为，所以，又