福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理.docx

福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时题应假设（ ）A 三个内角都不大于 B 三个内角都大于C 三个内角至多有一个大于 D三个内角至多有两个大于2 复数满足，则的虚部是（ ） A B C D 3将曲线按变换后的曲线的参数方程为（ ）A B C D4设，则的大小关系( )Aabc Bacb Cbac Dbca5已知函数的导函数为，且满足，则( )A B C D6数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（ ）A B C D7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ） A B C D 8平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A B C D9设，函数，若对任意的，都 有成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D10已知函数，则函数有两个零点，则实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）A B C D11若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A B C D12已知函数的定义域是，是的导数，对，有是自然对数的底数）不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若且，那么的最小值为_ 14已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是_ 15我国古代数学名著九章算术中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，则_ 16 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道给出下列函数： ； ； ； 其中在区间上有一个通道宽度为的函数是 （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值 18（12分）已知二次函数的图象与直线相切于点（1）求函数的解析式；（2）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积19（ 12分）设为虚数单位，已知， ， （1）你能得到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；（2）已知，试利用（1）的结论求 20（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利元，如果生产出一件次品，则损失元已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是： (1)写出该厂的日盈利额(元)用日产量(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？21（12分）已知函数（1）求的极值；（2）设若对，求的取值范围22（12分）已知；（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，方程在上无解2018-2019学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADCADBBCCAD二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17解：(1)曲线C的极坐标方程为，等式两边同乘，得. 1分 将 代入中，得曲线C的直角坐标方程为 2分将直线的参数方程消去，得直线的普通方程为 4分 (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程)中，得 5分由且，得 6分设两点对应的参数分别为，则有， 同正 7分 成等比数列又 ， 即( 8分， 解得（舍去）或满足的值为 10分18解：（1） 1分当时， 即切点 2分即解得 5分 6分（2）的图象，直线及直线所围成的封闭区域如图所示面积 9分 12分19解（1）猜想（）成立 1分证明：当n=1时，左边=右边=所以猜想成立 2分 假设当时，猜想成立，即 3分则当时， 当 时，猜想也成立 5分综上，由 可得对任意，猜想成立 6分(2) 8分 9分 10分 11分 12分20解：(1)由意可知，每天生产件，次品数为，正品数为 1分因为次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品 2分所以 5分(2) 7分由得或 (舍去) 8分当0x16时，T0，在上单调递增当x16时，T0，在上单调递减 10分所以当时，最大 11分即该厂的日产量定为件，能获得最大日盈利 12分21解：（1）函数的定义域为 1分 2分当时，恒成立，在上单调递增，无极值 3分当时，由，得（舍去）或 4分由上面得如下表格：极小值函数在处取得极小值，无极大值综上所述，当时，无极值；当时，有极小值为，无极大值6分（如果没有综上所述，分类点清楚不扣分）（2）不妨设，由（1）知当时，在上单调递增 7分从而等价于即令 ，则有在上单调递增 8分在上恒成立对恒成立 9分解法一：令，当时，在上单调递减当时，在上单调递增当时， 11分 的取值范围为 12分解法二：当且仅当，即时等号成立 的取值范围为 12分22解：（1）的定义域为， 当时， 1分解法一： 10极