2019高中数学阶段质量检测（二）（含解析）新人教A版必修2.docx

阶段质量检测（二）（时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA2下列命题正确的是()A一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B两条异面直线不能同时垂直于一个平面C直线与平面所成的角的取值范围是：0180D两异面直线所成的角的取值范围是：090.3下列说法不正确的是()A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4(2016广州模拟)在空间中，下列命题正确的是()A平行直线在同一平面内的射影平行或重合B垂直于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行D平行于同一直线的两个平面平行5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D16(2016湖南师大附中高一检测)设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：若，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的说法个数是()A3 B2 C1 D07(2015安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面8(2016濮阳质检)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题：；a；a.其中正确的命题是()A B C D9在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A. B. C. D.10在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A. B. C. D.11矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B. C. D.12如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系是_14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_15如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为_16(2016福州高一检测)如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此，_平面PBC.(填图中的一条直线)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.18(本小题满分12分)(2016常德高一检测)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.19(本小题满分12分)(2016滁州质检)矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，沿AE将DAE折起到D1AE的位置，使平面D1AE平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF平面D1BC；(2)求证：BED1A.20(本小题满分12分)在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SAAB，SBBC.(1)求证：BD平面SAC；(2)求二面角EBDC的大小21(12分)(2015北京高考)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC，且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积22(12分)(2015天津高考)如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求证：平面AEA1平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小答案1解析：选C若直线lA，显然有l ，Al，但A.2解析：选BA错误一直线与一个平面内的无数条直线垂直，并不意味着和平面内的任意直线垂直，所以此直线与平面不一定垂直；B正确由线面垂直的性质定理可知，两条异面直线不能同时垂直于一个平面；C错误直线与平面所成的角的取值范围是：090；D错误两异面直线所成的角的取值范围是：090.3 解析：选D如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直而且平面AA1D1D平面ABCDAD，显然选项D不正确，故选D.4解析：选BA中的射影也有可能是两个点，错误；C中两个平面也可能相交，错误；D中的两个平面也有可能相交，错误所以只有B正确5解析：选BCE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE.6解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误；由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确7解析：选DA项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确8解析：选C正确错在与可能相交错在a可能在内9解析：选C取AC的中点E，CD的中点F，则EF，BE，BF，BEF为直角三角形，cos .10解析：选D在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E，连接BE.C1E平面BDD1B1，C1BE的正弦值就是所求角的正弦值BC1，C1E，sinC1BE.11解析：选C球心O为AC中点，半径为RAC，VR3.12解析：选D易知BCD中，DBC45，BDC90，又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，CDADD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.13.解析：由平面BCC1B1平面ABCD，知MN平面ABCD.MNAB.答案：垂直14解析：B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角B1MMN，而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1，又MC1平面MB1C1，MNMC1，C1MN90.答案：9015解析：连接PO，则POSA，OPD即为异面直线SA与PD所成的角，且OPD为直角三角形，POD为直角，tanOPD.答案：16解析：AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，BCAC，PA垂直于O所在的平面，BCPA，又PAACA，BC平面PAC，AF平面PAC，AFBC，又AFPC，BCPCC，AF平面PBC.答案：AF17证明：(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF平面ACD，AD平面ACD，EF平面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中点，CFBD.又EFCFF，BD平面EFC.BD平面BCD，平面EFC平面BCD.18证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.19证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EGBC，FGD1B，且EGFGG，EG、FG平面EFG；D1BBCB，D1B、BC平面D1BC.平面EFG平面D1BC，注意到EF平面EFG，EF平面D1BC.(2)易证BEEA，平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE，且D1A平面D1AE，BED1A.20解：(1)证明：如图，DESC，且E为SC的中点，又SBBC，BESC.又DEBEE，根据直线与平面垂直的判定定理知SC平面BDE，BD平面BDE，SCBD.又SA平面ABC，BD平面ABC，SABD.又SASCS，BD平面SAC.(2)由(1)知EDC为二面角EBDC的平面角，又SACDEC，EDCASC.在RtSAB中，SAB90，设SAAB1，则SB.由SABC，ABBC，ABSAA，BC平面SAB，SB平面SAB，BCSB.在RtSBC中，SBBC，SBC90，则SC2.在RtSAC中，SAC90，SA1，SC2.cosASC.ASC60，即二面角EBDC的大小为60.21解：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.22解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又因为EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)证明：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又因为BCBB1B，所以AE平面BCB1.又因为AE平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C