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1-3 圆周运动,1-3 圆周运动,一、圆周运动在直角坐标系中的描述,1.轨道参数方程,2.运动函数,3.轨道方程,4.速度,大小: (线速度),方向:切向,,圆周运动的加速度在自然坐标系中描述更深刻 自然坐标系 :是建立在物体运动的轨迹上的,原点取在运动质点上,有两个坐标轴,切向坐标和法向坐标。,单位矢量 该点速度方向(切向)的单位矢量 与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量,二、圆周运动的加速度,切向加速度, 法向加速度,(1)匀速率圆周运动,大小:,方向:,指向圆心,俗称向心加速度。,(2)变速率圆周运动,总加速度:,欲求,应先求速率v(t),1)法向加速度意义: 速度方向的变化率,瞬时性(大小、方向) 正值,圆周运动,各瞬时质点运动的圆半径相同 2)切向加速度的意义: 速度大小的变化率,瞬时性 可正可负,匀速直线运动;,匀变速直线运动;,匀速率圆周运动;,变速曲线运动;,讨论下列几种运动情况:,1.,2.,3.,4.,例1: 描述质点加速度的物理量, , , 有何不同?,表示总加速度的大小和方向.,表示总加速度在轨迹切线方向(质点瞬时速度方向)上的投影,也称切向加速度。,表示加速度矢量 在轴上的投影.,圆周运动和直线运动是两种最基本的运动,任何复杂的曲线运动都可视为圆心位置不同、半径不同的一系列圆弧和直线的衔接。,1,O1,P1,曲率圆1,三. 描述圆周运动的角度量,2.角速度,3.角加速度,4.线速度(linear velocity),(angular velocity),(angular acceleration),四.角量与线量的关系,例1:一质点的运动方程为:,解:,轨道参数方程,轨道方程:,求:t时刻的v、at、an,例题2:设质点的运动学方程为 (式中R、w 皆为常量) 则质点的 = _ , dv /dt = _,-wRsinw t +wRcosw t,0,例3:一质点作半径为R的圆周运动,其速率满足 , k为常数,求:切向加速度、法向加速度和加速度的大小。,解:,切向加速度,法向加速度,加速度,例4:一质点作半径为0.10m的圆周运动,其角位移 =2+4t3。求:(1)t=2s 时的切向加速度(2)切向加速度的大小等于加速度大小的一半时,=?,解:,(1)切向加速度,一质点以600仰角作斜上抛(不计空气阻力),初速v0=20m/s
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