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第二节 二重积分的计算法,如果积分区域为：,其中函数 、 在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,X型,X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直 线与区域边界相交不多于两个交点.,应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法,得,为曲顶的柱体的体积,如果积分区域为：,Y型,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线 与区域边界相交不多于两个交点.,若区域既不是X型区域又不是Y型区域（如图），,在分割后的三个区域上分别 使用积分公式,则必须对图形作分割.,具体计算的步骤：,1。按题意画出积分区域的草图；,2。判定积分区域是X型，Y型或必须分块处理；,3。将二重积分化为二次积分（即两个定积分）；,值得关注的两点：,1。是否需要改变积分次序？（要掌握改变积分次序的方法）,2。是否能用对称性简化计算？ （要掌握用对称性简化计 算的方法）,解,积分区域如图,解,积分区域如图,例2.改变积分,解,原式,的次序.,解,解,解,解,
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