说课课件：实数与向量的积.ppt

实数与向量的积,教材分析,教法与学法,教学过程,单元课结评价,教学构思,1、教学内容： “实数与向量的积”共分两课时完成，本节是第一课时，主要学习： （1）实数与向量的积的定义： （2）实数与向量的积的运算律： （3）两向量共线定理,一、教材分析：,2、 教材的地位及前后联系,“实数与向量的积”是“向量”一章的重要内容之一，是在学习了向量的加法、减法之后，通过向量的加法引入的，而向量的加法、减法、实数与向量的积以及它们的混合运算为向量的线性运算，也叫做向量的初等运算，是进一步学习向量知识以及用向量解决问题的基础。此外，利用两向量共线的定理可判定两向量是否平行进而证明“三点共线”或“两直线平行”等问题。,3、 教学目标：,（1） 使学生掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，并明白实数与向量的积还是一个向量，它的长度和方向的变化由实数决定，给学生揭示事物是在不断运动变化着。 （2）使学生掌握实数与向量的积的运算律。 （3）使学生理解向量共线定理，能够运用定理判定两向量是否平行，进而解决“点共线”“线平行”问题。 （4）通过本节的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。,4、 教学的重点、难点,教学重点：实数与向量的积的定义；实数与向量积的运算律；向量共线定理。 教学难点和疑点 ：向量共线定理及其应用是本节的难点。其中在利用定理判断两个向量是否共线的问题中对于已知向量是否 的讨论是本节的教学疑点 。,二、说教法,1、由数与数的积的概念的推广引入课题，并启发学生在掌握向量加法的基础上，学习实数与向量的积的概念及运算律，引导学生从特殊归纳到一般。并启发学生发现向量的线性运算与代数运算中实数乘法的运算律的相似，这样做可以降低学生的学习难度，进而提高学习积极性，也可培养学生学习数学的类比能力。 2、向量共线定理的推证引导学生自学，最后教师作适当的点拨、归纳、小结。这种启发式教学，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。,3、在利用定理解决问题的教学过程中，教师主要任务是揭示“解法”，“证法”是如何想到的，再针对学生的解答作适当的点评。对教材中的例题则有所增加，处理方式也有适当的改变。这样更能使学生理解所学知识，培养他们应用知识于实际问题的能力，这是符合数学知识的抽象性与应用的广泛性的特点的，这样也更能提高学生的应用数学的解题能力。 4、教具：Powerpoint幻灯片,三、说学法：,教学方面主要矛盾是学生的学。学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用。这样做增加了学生的参与机会，增加了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。而在教与学的最后一个环节中，教师引导学生进行课堂小结，加深学生对本节知识的理解和记忆。从而顺利完成学习任务。,四、说程序,实数与向量积的定义,一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 它的长度与方向规定如下： 1、| |=| | | 2、当 0时， 方向与 的方向相同， 当 0时， 方向与 的方向相反， 当 =0时 ， =,教师小结,1、若 ， ，此时 与 共线，且数 存在但不唯一。 2、若 ， ，此时 与 共线，但数 不存在。 3、若 ， ，此时 与 共线，且数 存在， 。 4、要证明向量 、 是否共线。若其中有一个为 ，则可直接说明它们共线；若 ， ，则只须证明存在实数 ，使 即可。,五单元课结评价：,本节课的设计最大的特色在于向量共线定理的应用过程中例题的安排，按照一定的梯度，从直接应用到间接应用，符合学生的认知规律，特别是体现了向量知识在解决几何问题的便捷性，也符合高考考纲中要求学生熟练掌握以向量为工具解决问题的能力，其次本节课对教学疑点有作进一步的阐明，不仅发现问题也解决了问题，达到很好的教学效果。,再见,谢谢各位专家！同行！请多提