高考数学第四章函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用讲义（含解析）.docx

第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用突破点一函数yAsin(x)的图象1函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)振幅周期频率相位初相(A0，0)ATf2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx2yAsin(x)0A0A03.由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致()(2)将y3sin 2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y3sin.()答案：(1)(2)二、填空题1函数ysin的振幅为_，周期为_，初相为_答案：2将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是_答案：y1cos 2x3函数f(x)2sin(x)(0,00，0)中，参数A，k的变化引起图象的变换：(1)A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；(2)的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；(3)的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”例1(2019大庆实验中学期初)已知函数f(x)cos(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象()A可由函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位长度得到B可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度得到C可由函数g(x)cos 2x的图象向左平移个单位长度得到D可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度得到解析由已知得，2，则f(x)cos的图象可由函数g(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度得到，故选D.答案D例2(2019景德镇测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)画出f(x)在0，上的图象解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a，f(x)的最大值为2，a1，最小正周期T.(2)由(1)知f(x)2sin，列表：x02x2f(x)2sin120201画图如下：方法技巧三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如ysin 2x变为ysin2x，可设平移个单位长度，即由2(x)2x解得，向左平移，若0说明向右平移|个单位长度考法二由图象求函数yAsin(x)的解析式例3(1)(2018怀仁期末联考)若函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则和的值是()A1，B1，C， D，(2)(2019武邑中学调研)已知函数f(x)Asinx，yf(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，作PRx轴于点R，点R的坐标为(1,0)若PRQ，则f(0)()A. B.C. D.解析(1)由图象可知，函数的周期为44，所以，将代入ysin，又|，得，故选D.(2)过点Q作QHx轴于点H.设P(1，A)，Q(a，A)由函数图象得2|a1|6，即|a1|3.因为PRQ，所以HRQ，则tanQRH，解得A.又P(1，)是图象的最高点，所以12k，kZ.又因为00，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求：确定函数的周期T，则可得；(3)求：常用的方法有代入法和五点法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口1.将函数f(x)cos 2xsin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数F(x)的图象，则下列说法中正确的是()AF(x)是奇函数，最小值是2BF(x)是偶函数，最小值是2CF(x)是奇函数，最小值是DF(x)是偶函数，最小值是解析：选Cf(x)cos 2xsin 2xcos，则F(x)cos cossin 2x，故选C.2.已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为6，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin x的图象，则等于()A. B.C. D.解析：选B由题意得6，.f(x)sin.将其图象向右平移 个单位长度后得到的函数图象的解析式为g(x)sinsinsin x，2k(kZ)解得2k(kZ)，|0，0，|的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为()Aycos 2x Bycos 2xCysin Dysin解析：选C设函数f(x)的最小正周期为T.由题图知，T，得T， 2；由f(x)的最大值为1，得A1，f(x)sin，将的坐标代入可得sin1，又|，f(x)sin.f(x)的图象向左平移个单位长度，可得g(x)sin2xsin的图象故选C.突破点二三角函数模型的简单应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模塔斯马尼亚琼斯试图寻回丢失的Zambeji钻石钻石是埋在死亡峡谷内4公里的一个地方，这里被野蛮的昆虫所侵扰为了寻回钻石，塔斯马尼亚将要闯入这个峡谷，挖取钻石，并从原路返回在这个峡谷中，昆虫密度是时间的一个连续函数密度记为C，是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为C(t)这里的t是午夜后的小时数，m是一个实常数(1)求m的值；(2)求出昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t；(3)如果昆虫密度超过1 250只/平方米，那么昆虫的侵扰将是致命性的，午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰解：(1)因为C(t)是一个连续的函数，所以当t8时，得到C(8)1 000(12)21 0008 000m，即m8 000.(2)当cos 1时，C达到最小值即(2k1)，kZ，解得t10,14.所以在10：00和14：00时，昆虫密度达到最小值，最小值为0.(3)令1 00021 0001 250，则22.25，cos 0.5.即2k2k，kZ，4kt4k，kZ.又8t16，tmin，即上午9：20，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰解决三角函数实际应用题的4个注意点(1)活用辅助角公式准确化简；(2)准确理解题意，实际问题数学化；(3)“x”整体处理；(4)活用函数图象性质，数形结合1某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ，12月份的平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos，当x10时，y235cos420.5.答案：20.52.如图，某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的