线性代数 第三章矩阵初等变换与线性方程组.ppt

1,线性方程组的解,设一般线性方程组为,线性方程组有解，我们称它们是相容的；如果无解，则称它们是不相容的。,方程（1）对应的矩阵方程为,其中：,2,称为方程组(1)的增广矩阵。,其中,为方程组(1)的系数矩阵。,3,称为方程组（1）的导出组， 或称为（1）对应的齐次线性方程组。,齐次与非齐次线性方程组,非齐次线性方程组,4,定义：线性方程组的初等变换,（1） 用一非零的数乘某一方程,（2） 把一个方程的倍数加到另一个方程,（3） 互换两个方程的位置,可以证明一个线性方程组经过若干次初等变换，所得到的新的线性方程组与原方程组同解。,对一个方程组进行初等变换，实际上就是对它的增广矩阵；做初等行变换,初等行变换,5,化为行阶 梯形矩阵,6,则以矩阵（3）为增广矩阵的方程组与方程组（1）同解。,化为行最 简形矩阵,由矩阵（3）可讨论方程组（1）的解的情况,有唯一解。,有无穷多解。,特别地，方程组(1)的导出组，即对应的齐次线性方程组 一定有解。,1) 若 ，即 则方程组无解。,8,举例说明消元法具体步骤：,例：解线性方程组,解：,最后一行有,可知方程组无解。,9,例：解线性方程组,解：,10,对应的方程组为,即,11,齐次线性方程组,1. 齐次线性方程组（2）有解的条件,定理1:齐次线性方程组 有非零解,定理2:齐次线性方程组 只有零解,12,例: 求齐次方程组的通解。,解：,初等行变换,13,行最简形矩阵对应的方程组为,求通解,即,是自由 未知量。,令,则,即,为任意常数。,14,解：,初等行变换,所以只有零解。,15,三. 非齐次性线性方程组,有解的条件,定理3：非齐次线性方程组,有解,16,求解非齐次方程组,解：,17,令,则,为任意常数）,18,例,k取何值时有唯一解, 无穷多解或无解， 有无穷多解时求出通解.,19,20,法2：利用Cramer法则,有无穷多解，,即,当 时，,当 时，即 且 时，方程组有唯一解。,21,所以方程组无解。,22,线性方程组讨论例题,解：,当 时；,23,线性方程组讨论例题(2),当 时；,24,线性方程组讨论例题(3),当 时； 原方程组有唯一解,当 时；,显然此时方程有无限多组解,显然此时方程有无限多组解,25,线性方程组讨论例题(4),当 时；,原方程组无解,当 时； 原方程组有唯一解,26,线性方程组讨论例题,取何值时有解，并求出它的解,解：,时，无解,27,线性方程组讨论例题,时：,线性方程的解为：,得：,28,线性方程组讨论例题,时：,线性方程的解为：,得：,29,线性方程组讨论例题,解：,时,为何值时，有唯一解、无解或有无限多解？并在有无限多解解求通解。,30,线性方程组讨论例题,时，无解,、1时，唯一解,时，无穷多解,31,线性方程组讨论例题,时,32,33,设有矩阵方程,其中A=,，求矩阵,34,35,是否有非零解,方程组只有零解,36,37,解线性方程组,38,则方程组的解为,39,解线性方程组,40,若齐次方程组,即当 或-1时，方程组有非