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文档简介
,6.4 三角形的中位线定理,动手操作,1、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE;,2、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕 点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。,给你一个任意的三角形(不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),能否 只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢?,通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线,我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线。,学习目标,1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 重点:理解并灵活应用三角形的中位线定理 难点:三角形的中位线定理的探索与推导,温馨提示,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。,1.三角形有三条中位线;,2.三角形的中位线和三角形的中线不同。,E,D,F,学一学,你还能画出几条三角形的中位线?,忆一忆:三角形的中线,在三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段,叫做 三角形的中线。,1.相同之处: 2.不同之处: 三角形中位线的两个端点都是边的中点; 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,都是和边的中点有关的线段,议一议,B,F,D,A,C,E, ABC的中位线DE与BC的关系怎样?(从位置和数量关系猜想),你能验证你的猜想吗?,猜一猜,DEBC,即:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的 一半。,证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF AE=EC, AED= CEF ADECFE, AD=CF , A= FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形BCFD是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又 DE=1/2DF DE= DF= BC,证一证,(独立思考-组内交流-代表展示-师生点评),三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理,记一记,口诀 中点连中点,构成中位线 平行第三边,长度是一半,三角形的中位线定理, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,E,D,F,练习1.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65,则B= 度,为什么?,若BC=8cm,则DE= cm,为什么?,65,4,若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm, 则DEF的周长=_,练习1.如图,在ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24,DEF的周长是_,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系?,我来总结,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系?,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24,DEF的面积是_,3,6,练一练,E,F是AB,BC的中点,你联想到什么?,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线?,证明:如图,连接AC,点E、F分别是边AB、BC的中点,同理得:,四边形EFGH是平行四边形,例1.,答: 四边形EFGH为平行四边形。,例1.,变式1:若AC=BD, 四边形EFGH是什么图形?,变式2:若ACBD, 四边形EFGH是什么图形?,变式3:若AC=BD,且 ACBD, 四边形EFGH是什么图形?,由此,你得到什么结论?,(1)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么?,(3)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?,(2)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?,菱形,矩形,正方形,A,B,C,D,变式训练,E,F,G,H,E,E,A,A,B,B,C,C,D,D,F,F,G,G,H,H,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上,顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形,但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.,(1) 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么?,(2)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么?,平行四边形,矩形,(3)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么?,正方形,学以致用:抢答,(4)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么?,(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么?,菱形,(5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么?,学以致用:抢答,已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则 (1)四边形EFGH是( ),(2)请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。,(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。,挑战自我(逆向思维),平行四边形,AC=BD,ACBD,说一说你学到了什么,?,当堂检测,1。如图(1)ABC中, AB=6, AC=8,BC=10, DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 .,3如图ABC中,DE是中位线,AF是中线, 求证:DE与AF互相平分,2若顺次连接四边形四边中 点所
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