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1,第三章,中值定理及其应用(下),2,解,3,例7,分析1:,4,分析2:,例7,5,例8,分析,从结论想,证明1:,由罗而定理,,6,由罗而定理,,例8,7,证明2:,则由已知条件得,例8,8,例9. 证明不等式,2.证明不等式,证,由上式得,又,即,9,例10. 设函数,在,上二阶可导,且,证明,由泰勒公式得,两式相减得,证,10,3. 证明有关中值问题的结论,题型一.,例11. 设,分析:,11,12,题型二.,13,例12. 设,分析:用罗尔定理时找辅助函数的方法,证,14,例13. 设,证,15,例14. 设,在,内可导, 且,证明至少存在一点,上连续, 在,分析: 问题转化为证:,证明 设辅助函数,显然,故至少,使,即有,存在一点,16,分析:,证明,例15,10年考研题,17,总之, 有关中值问题的解题方法:,利用逆向思维 , 设辅助函数 .,一般解题方法:,证明含一个中值的等式或根的存在 ,(2) 若结论中涉及含中值的两个不同函数 ,(3) 若结论中含两个或两个以上的中值 ,可用原函数法找辅助函数 .,多用罗尔定理,可考虑用柯,西中值定理 .,必须多次应用,中值定理 .,(4) 若已知条件中含高阶导数 ,
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