2014秋浙教版数学七上31《平方根》ppt课件

3.1 平 方 根,1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2、乘方有没有逆运算？,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,请认清：,a是x的平方幂 ，,x是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,知识点,一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。记做 （读做正负根号a)，其中 叫做a的正平方根， 叫做a的负平方根,a叫做被开方数。 即a的平方根是 。,由（3）2 =9得，3叫做9的平方根，也叫做9的二次方根，记做 =3，其中3（即 ）叫做9的正平方根，- 3（即- ）叫做9的负平方根，9叫做被开方数。,得出：,( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =4,3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.,是,是,是,不是,B,C,（m0）,正的平方根表示为：,负的平方根表示为：,即 m的平方根表示为：,2,2,2,认清：一个数的平方根的表示方法：, =7,4的平方根是：,如：49 的平方根是,则：,简写为,非负数m,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号m,简写为：,读作： 根号m,（m0),根号,练习2： 1. 判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）,2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？,判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 10,2,（3） 100 是负数， 100 没有平方根；, 的平方根是 ，即,解：,0.81的平方根是 0. 9,即,（2）,（1）,（4）,（6）,（7）,（5）,0的平方根是0。,9的平方根：,9的正的平方根：,9的负的平方根：,表示25的正的平方根。,表示7的平方根。,知识点,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a (a0)的算术平方根记做 ，例如，7的算术平方根是 ， 的算术平方根是 0的算术平方根是0。,议一议,数a (a0)的算术平方根 是一个什么数？为什么？,即 0 (a0) （也称算术平方根具有双重非负性）,（5）(4,),2,的算术平方根是,（4）,10,的算术平方根是,（3）0.01的算术平方根是,（2）,9,的算术平方根是,（1）9的算术平方根是,探索 & 交流,（6）算术平方根等于它本身的是,3,3,0.1,4,0或1,10,练习2,先说出下列各式的意义再计算,=3,= -14,= 0.9,=,-,（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） .,先说出下列各式的意义再计算,一号展厅：判断比拼,1、64的平方根是8。 （ ）,2、2的平方根可表示成 。（ ）,3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）,（判断正误，若错误请说明理由。）,对,错,错,错,4、 （ ）,二号展厅：快乐填空,1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。,2、 的平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法,小结 & 归纳,3、对于正数a， 等于多少?,1、 = .,2、 = .,4、对于任意数a， 一定等于a吗？,拓展延伸,观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形