质点的运动定理.ppt

一、掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件，学会用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解简单的质点动力学问题。,基本要求,二、理解动量、冲量、功、动能、力矩、角动量等基本概念，掌握质点的动量定理、动能定理以及角动量定理。,2 1 牛顿运动定律,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 .,一、牛顿第一定律,任何物体都具有保持原有运动状态不变的性质惯性(反映物体运动状态改变的难易程度)； 力是改变物体运动状态的原因。,牛顿第一定律是一条经验定律，它只能在特定的参考系中成立。,地面参考系：,（小球加速运动）,车厢参考系：,定义：牛顿运动定律适用的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系.,（小球保持静止）,判断某一实际参考系是不是惯性系，只有根据实际观察和实验来判断。,牛顿第一定律只在特定的参考系中成立。,相对某个惯性参考系静止或作匀速直线运动的其他参考系一定是惯性系；相对某个惯性参考系作加速运动的其他参考系一定不是惯性系，是非惯性系。,二、牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .,（ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系. ）,在直角坐标系中：,牛顿第二定律既给出了力和运动的定量关系，也定义了物体的动量和惯性质量。,应用牛顿第二定律时须注意：,质点在平面上作曲线运动时，在自然坐标系中：,切向力,法向力,（物体间相互作用规律）,三、牛顿第三定律,(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消,(2)是同一性质的力,四、几种常见的力和基本力,引力常数,重力,地表附近,3. 摩擦力 相互接触的两物体存在相对滑动（趋势）时，一物体施予另一物体的力。,一般情况，m0略大于m。,弹簧弹性力：,静摩擦力 F Fm = m0N,滑动摩擦力 F = mN,2. 弹性力 形变物体恢复原状过程中，施予与之接触物体的作用力。如压力、弹簧弹性力。,自然界存在的四种基本相互作用, 以距源 处强相互作用的力强度为 1,4. 基本力,温伯格 萨拉姆 格拉肖,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .,鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .,电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用,五、牛顿定律的应用举例,例1. 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为m，要使汽车不发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率,(A)不得小于,(B)不得大于,(D)还应由汽车的质量M决定,(C)必须等于,例2如图，质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，其中AB水平剪断绳AB前、后的瞬间，绳BC中的张力比T : T=_,剪断前,剪断瞬间,例3一质量为m的物体，最初静止于x0处,在力 F=-k/x2的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置x处的速度为：,证:,例4质量m2.0kg的均匀绳，长L1.0m，两端分别连接重物A和B，mA8.0kg，mB5.0kg，今在B端施以大小为F180N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x处绳中的张力T(x),六、力学相对性原理,2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关 .,1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 .,为常量,车厢由匀速变为加速运动,相对地面作加速运动的车厢是非惯性系，在非惯性系中牛顿定律不再适用。,在非惯性系中引入惯性力,七、非惯性系 惯性力,惯性力是一种虚拟力，没有施力物体，它是物体惯性在非惯性系中的表现。,转动参考系中也存在“F0，a=0”的现象，这表明此类参考系是非惯性系。,在惯性系中，,要使放置在光滑旋转平台上的小球保持静止，就必须想象存在一个与向心力方向相反、大小相等的力作用在小球上，这个力称惯性离心力。,向心力（物体所受真实力的合力）和惯性离心力（虚拟力）虽然都作用在同一小球上，但它们并不是作用力和反作用力。,例5质量为m 的木块放在质量为M 倾角为q 的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？,m相对于M静止，木块在地面参考系中的加速度也为a，即有：,由牛顿第三定律有，,式中，,例6设电梯相对地面以加速度 铅直向上运动。电梯中有一质量可略去不计的滑轮，在滑轮的两侧用轻绳挂着质量分别为m1和m2的重物。已知m1m2 求： (1)m1和m2 相对于电梯的加速度; (2)绳的张力.,解:,以电梯为参考系,若以地面为参考系，则,一、冲量 质点的动量定理,动量,冲量 力对时间的积分（矢量）,力的累积效应,2 - 2 质点的动量定理,动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,分量形式,动量定理常应用于碰撞问题,运用动量定理应注意：,(1) 计算冲量时的力F是质点所受的合外力；,(3) 动量定理不仅适用于碰撞或打击过程，也适用于其他力学过程；,(2) 动量定理可以由牛顿运动定律导出，因而也只适用于惯性系；,(4) 冲量是过程量，动量是状态量。运用动量定理时需明确明确物理过程，清楚对象过程进行前后的动量变化。,二、质点动量定理的应用,例1如图，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上在卡车沿水平方向加速起动的过程中,物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向 (A) 是水平向前的 (B) 只可能沿斜面向上 (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能,以斜面为参考系,例2如图，有m千克的水以初速度 u1 进入弯管，经 t秒后流出时的速度为 u2，且u1=u2=u在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是 ，方向 （不考虑管内水受到的重力）,功的大小与参考系有关。,2 - 3 质点的动能定理,瞬时功率,例1. 一质量为m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为u0. 设此球在水中所受的浮力与重力相等, 水的阻力为Fr=-bu，b为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系 .,解：,二、质点的动能定理,又,动能（状态函数）,动能（状态函数）,量纲和单位与功相同：,动能定理的微分形式,动能定理,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。,2）功和动能均与参考系有关；动能定理虽只适用于惯性系，但对于不同的惯性系其形式相同。,1）功与动能的区别和联系。功是能量变化的量度。功是过程量，动能则是状态量。,应用动能定理解题步骤：1）选定研究对象；2）进行受力分析，计算合外力做的功；3）确定始态和末态的动能；4）根据动能定理列方程，求解。,例2一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力F=F0e-kx作用下(其中，F0、k为正的恒量)，从 x = 0 处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速率。,解:,表明质点可由0一直运动到,例3. （同例1）一质量为m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为u0. 设此球在水中所受的浮力与重力相等, 水的阻力为Fr=-bu，b为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系。,解法二：,运用动能定理有，,物体绕定点或定轴转动时，物体转动状态的改变不仅与作用力的大小有关，还与力的作用位置和方向有关。力矩包含了这两个因素，作用在物体上P 点的力 F 对O点的力矩定义为,一、力矩,矢积表示,2 - 4 质点的角动量定理,力矩是矢量；与参考点 O 的选取有关（谈及力矩，必须指明参考点或轴）。,d,力对某轴的力矩，是力 F 对该轴上任意一点的力矩在此轴上的分量。,O,j,O,A,a,d,二、质点的角动量,大小,的方向符合右手法则.,与参考点的选取有关.,质点以角速度 w 作半径为 r 的圆运动，它相对圆心的角动量,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,三、质点的角动量定理、角动量守恒,冲量矩,质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量