已阅读5页,还剩24页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
微分几何 Differential Geometry,预备知识,曲线曲面的表示,显式函数表示Explicit,曲线曲面的表示,隐式表示Implicit,代数几何:多项式(组)的零点集 Algebraic geometry :variety,曲线曲面的表示,参数表示Parametric curve & surface,Space curve cylinder,Shape modeling,Surface reconstruction(static) From CT or optical images, raw point data, Data repairing, registration, resampling, smoothing,Point cloud mesh NURBS texture No connection connected parametric,meshing,paramerization,Dynamic modeling Feature driven morphing Parametric modeling Physical constrained animation ,Shape modeling,三维欧式空间中的标架 Coordinate system,标架与坐标是建立“形”与“数”之间联系的桥梁,向量 vector,向量是一个有向线段,具有大小和方向,用 表示 向量运算 内积 对称性,双线性,正定性 外积 反对称性,双线性,向量内积,定义 运算法则 常见性质,向量外积,定义 运算法则 常见性质,b,a,S=|a b|,b,c,a b,a,S=|a b|,h,向量混合积,h,a,c,a b,b,.,其混合积 abc = 0,三矢 a, b, c共面,几何意义,仿射标架 对于任意点,标架,笛卡尔直角坐标系,设 是 的标架,并且 是相互垂直、构成右手系的3个单位向量,这样的标架是右手单位正交标架,简称正交标架(Orthogonal Frame )。 由正交标架给出的坐标系叫笛卡尔直角坐标系(rectangular Cartesian coordinate system),笛卡尔直角坐标系,点 向量 设向量 内积 外积,笛卡尔直角坐标系,距离distance 三维欧式空间通常写成 ,向量 的长度为,坐标变换,取定一个正交标架 (绝对坐标系). 则任意一个正交标架 被 P 点的坐标和三个基向量 的分量唯一确定,坐标变换,变换矩阵 正交、|A|=1、旋转变换 对 下的一点 ,在 下的坐标为,正交变换,刚体运动 下变换的像点与原来点的关系,刚体变换,定理1.1 中的刚体运动把一个正交标架变成一个正交标架;反过来,对于 中的任意两个正交标架,必有 的一个刚体运动把其中的一个正交标架变成另一个正交标架. 空间 到它自身的、保持任意两点之间的距离不变的变换 称为等距变换.,Types of Transformations,Continuous (preserves neighbourhoods) One to one, invertible Classify by invariants or symmetries Isometry (distance preserved) Reflections (interchanges left-handed and right-handed) Rigid body motion: Rotations + Translations Similarity (preserves angles) Uniform scale Affine (preserves parallel lines) Non-uniform scales, shears or skews Collineation (lines remain lines) Perspective Non-linear (lines become curves) Twists, bends, warps, morphs, .,仿射标架,空间一点P和三个不共面的向量 组成的标架 ,不要求满足单位正交性质。 把 称为放射标架 的度量系数 构成12维的向量空间,作业,设直线L过点 方向为 (单位向量),求直线外一点 绕直线按右手方向旋转 角的坐标。 提示:以向量v为标架的一个向量,再通过点P,X构造另外两个向量,以P为原点,构造新的正交标架;计算X点在新的标架下的坐标,做旋转变换,再计算在原坐标系下的坐标。,向量函数,vector valued function,向量函数,所谓的向量函数是指从它的定义域 到 的映射 设有定义在 区间 上的向量函数 连续、连续可微是指 都关于t连续、连续可微,向量函数微分和积分,求导 积分,向量函数的求导和积分归结为
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年个人求职自荐信范文14篇
- 2024年专升本成教自我鉴定
- 2024年《金银岛》读后感
- 2024年《西游记》读后感15篇经典
- 广西壮族自治区柳州市鱼峰区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
- 2024年个人年终工作总结锦集(12篇)
- 2024年《海的女儿》读后感
- 矿山行业的可持续发展
- 2024年中专生求职信经典14篇
- 2024年中专毕业生自我鉴定中专生
- 幼儿园听评课的视角与评价策略省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
- 房屋建筑学说课省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
- 美丽中国2024年第五届全国国家版图知识竞赛题库及答案
- 教师教学策略分析
- 书画外借合同
- 小乌龟和小蜗牛-幼儿园课件
- 学生营养奶粉行业深度分析及发展趋势研究报告
- 保安列队培训方案
- 2024年湖北省生态环境监测专业技术人员大比武竞赛考试题库(含答案)
- 航天小知识科普小学生
- 2024年燃气管道及供电管线保护应急预案
评论
0/150
提交评论