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义务教育教科书 数学教材培训 五年级上册(1-3单元),北师附小 付雪春,教材总体介绍,教材总体介绍,第一单元 小数除法,除数是小数的除法困难所在：,难在小数点的处理。学生不能有意识地结合除法的意义思考解决问题的办法。难在如何把新问题转化成会解答的旧问题转化,1.被除数和除数小数点的位数移动不同。特别是被除数小数位数不够补“0”的情况 2.商的个位不够商1，要商0打点的情况模糊不清。 3.商的小数点没有与移动后被除数的小数点对齐，而是和原来的小数点对齐。（如学生计算“0.630.6”的正确率较低， 商的小数点位置不对。） 4.受小数乘法的影响，在做小数除法时，忽略小数点先算，最后使商的小数点与被除数的小数点对齐。 5.验算时商乘小数点移动后的除数。 6.除到哪一位就商到哪一位，不够商“1”时忘记商“0”来占位。（商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级却没有出现过，因此，商中间有0的除法的学习基础是薄弱的。,分析：,1.商不变的规律：是直接应用，还是理解拓展？,学生在四上学习“商不变的规律”时，是在整数范围内建构这一知识的，现在扩展到了小数范围，它是否适用于小数？将整数除法运算扩展到小数，并不像加法和减法的扩展那么直接。有必要加以说明。教师应该引导学生打通这一知识关节。,2.教学中在商的小数点的处理上有没有具体的细化分析和引导，学生的理解有没有真正到位。,教材的安排是：（1）除数是整数的小数除法；（2）有余数添“0”继续除的小数除法或商需要补0的情况；（3）除数是小数的小数除法，但这个难点教材没有针对不同情况进行具体的细化。,策略：,转化是我们解决问题的一种重要的思想方法。,由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。针对这些情况进行专项训练。（重视“除数的小数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型）,1.竖式移位练习。,练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。,策略：,如：把下面除数是小数的除法竖式改写成除数是整数的除法竖式。（不计算）,2. 6）62.4,0.16）0.544,0.45）2 3.4 0.18）76,2.横式移位练习。,练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。,如：把下面的题变成除数是整数的除法。 4.681.2（ ）12 2.380.34（ ）（ ） 5.20.35（ ）35 1610.46 （ ）（ ）,3. 精心设计有关选择策略、发展思维的问题。,挖掘教材内涵，灵活选择教法。如教材中的一道题“4228”，除了学生根据法则正确列竖式计算之外，还应进一步思考：有更简洁的方法吗？可以引导学生将“4228”的被除数、除数同时除以7，转化为“64”，则可以口算得出结论。可以大大降低计算的繁杂程度。,除了很好地捕捉利用教材的题目之外，教师可以设计一些用多种计算方法、多种运算形式、多种解决策略来解决的练习，将口算、笔算、估算、简算相互融合，从而优化策略，发展学生的思维。,利用元、角、分之间的关系,利用商不变的规律,利用直观图,计算5.10.3,5.10.3 =（510.1）（30.1） =51 3 =17,单元内容介绍,将困惑点分散编排,除到被除数末尾无余数，商不需要补零的情况 （精打细算）,除数是小数的小数除法的计算问题（谁打电话的时间长）。,除到被除数末尾有余数，需要添0继续除或商需要补0的情况（打扫卫生）,单元内容介绍,12.44 11.27 45.65,7.2%,45.6%,研究课题：除数是整数的小数除法的商，如果不是有限小数，那么一定是无限循环小数。为什么？ 以9.411为例，本题是从十分位开始求商。在除的过程中，只要除到余数是0，商就是一个有限小数；如果不是有限小数，那么所出现的余数就有从1到10等十种可能。理论上最多除11次，就一定会出现余数重复的周期现象，因此，商不是有限小数，就一定是无限循环小数。,教学建议,第三单元 倍数和因数,编排特点,以往：在整除概念的基础上，认识倍数和因数。 现在：采用乘法来引导学生认识倍数和因数。,原因：考虑到在非零自然数的范围内，乘法与它的逆向过程除法（整除）是等价的，相对于除法而言，乘法运算更容易为学生理解。,单元内容介绍,抽象、概念多,突出倍数与因数这两个核心概念 两条线,本册教材在内容安排上适当降低了知识难度。 如： 1.找倍数和找因数都限制在100以内； 2.没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。,注重引导学生利用“百数表”及在“长、正方形拼图”活动中、探索数的特征,问题：为什么要借助百数表和直观图形学习“倍数与因数”？,单元内容介绍,在以往教学中，教师更多的是通过记忆让学生学习这一内容。有教师反映本单元内容多、概念多，比较枯燥，学生相对不易掌握。为此，教科书在编排上借助百数表，依据课程标准（2011版）的要求，鼓励学生经历研究的过程，增加趣味性，降低学习的难度，淡化概念，以发现规律，培养数感。,“百数表”作为一种研究 工具是结构化的，既有形 的直观，又有数的特征， 能更好地帮助学生理解； 学生在第一学段有相关的 经验基础，容易上手；感 觉更有趣。,单元内容介绍,在“找因数”“找质数”这两节课中，教科书创设了“用小正方形拼摆长方形”的活动，长方形可以看作乘法的面积模型，把“倍数与因数”和图形联系起来，利用数形结合把抽象的概念直观化，探索找因数的方法，认识质数和合数。,单元内容介绍,教学建议：,1.本教材虽然是用乘法来认识倍数与因数，但在本质上仍是以“整除”为基础,因此，要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。举一些反例，如50.84,2.因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。因此描述因数和倍数时要语言规范。,3.要注意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，只能是整数。,4.要区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍”数的概念要