离散系统的系统函数.ppt

第五节 离散系统的系统函数,单位响应与系统函数 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 稳定性和因果性,一系统函数与单位响应,1.系统函数,线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为,上式两边取z变换得,2单位响应,3.系统的零状态响应,4.系统函数的求解（重点）,例1（自学）,则,解：,求系统的零状态响应,在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换,已知离散系统的差分方程为：,激励,X,二系统函数的零极点分布对系统特性的影响,1.由零极点分布确定单位响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性,1由零极点分布确定单位响应,展成部分分式：（假设无重根）,1)H(z)为单极点,极点的性质，决定了 的特性。其规律可能是指数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。,2)H(z)为共轭单极点时:,共轭单极点,实数单极点,系统函数的零点只影响h(k)的幅度和相位.,极点位置与h(k)形状的关系(因果序列）,根据极点分布或收敛域判断系统的稳定性,1.H(z)极点全部在单位园内,h(k)衰减,系统稳定,2.H(z)极点只要有一个在单位园外,或单位园上有二重极点(包括z=1),h(k)增幅,系统不稳定.,3.H(z) 在单位园上有单极点(包括z=1), h(k)等幅或等幅振荡,系统处于临界稳定.,注意:1）对于低阶系统根据系统函数的极点分布判断系统的稳定较易实现,但对于高阶系统求特征根（极点）不容易，可采用朱里准则（根据特征方程系数）判断. 2）对一般系统稳定判断原则是： H(z)收敛域是否包含单位园，如包含则系统稳定 H(s)收敛域是否包含虚轴，如包含则系统稳定,对因果系统：,zs平面的映射关系（自学）,因果系统函数极点与h(t)，h(k)响应的关系,2离散系统的稳定性,对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必 定是有界的。,(2)稳定性判据,(1)定义：,判据1：（时域判断） 离散系统稳定的充要条件：单位序列响应绝对可和。,判据2：（z域判断） 对于因果系统，其稳定的充要条件为：,H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内。 。,3.因果连续系统和离散系统稳定性的比较,单位园上有单极点,虚轴上有单极点,临界稳定的极点,含单位圆的圆外,含虚轴的右半平面,收敛域,H(z)的极点全部在单位圆内,H(s)的极点全部在左半平面,因果序列： 极点,系统稳定的充要条件,离散系统,连续系统,对任何线性系统稳定判据：收敛域含单位园,4系统的因果性,系统因果性的判断方法：,z域：系统函数的收敛域在以极点模值最大为 收敛半径的园外。,输出不超前于输入的系统,例,解：,不稳定系统,从时域判断,因果系统,从z域判断,极点在单位圆上，收敛域不包括单位圆不稳定（临界稳定）。,h(k)为右边序列，收敛域为圆外，为因果系统。,例2,LTI系统， ，判断因果性、稳定性。,注意：对于因果系统，极点全部在单位圆内则稳定。,不稳定,从z域判断：,收敛域 ，极点在处 ，,是非因果系统，收敛域不包含单位圆，系统不稳定。,从时域判断： 不是因果系统,例3,解：,分别取z变换,系统框图如下，求H(z),h(k)。,方法：设中间序列w(k),列差分方程,例4,解： 分子分母同除以z的最高次幂,画出系统的框图为：,例题5,欲使系统图示系统稳定,试确定k的取值范围,例题6,5.LTI系统对复指数序列的响应,对离散时间系统，如,说明：,1.对复指数序列的响应同样是一个复指数序列，只是在幅度上的变化；,2.对给定z值，即,系统响应是一个是常数（可能是复数）乘以输入，则：,系统的特征函数,系统的特征值,例题7,根据上述条件求解下列问题： a)试确定常数a的值； b)试确定系统函数，画出零极点图，标出收敛域， 并判断系统的稳定性；