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文档简介

本学期讲完微积分下册的内容。总学时数为80。各章学时分配大致如下：第五章向量代数与空间解析几何约10学时，第六章多元函数微分学约18学时，第七章重积分约14学时，第八章曲线积分与曲面积分约14学时，第九章无穷级数约14学时。其余学时作为半期考和期末考的复习。 基本要求：课前预习；上课认真听讲，掌握重点、难点和典型例题解法；课后复习总结并认真完成课后作业，错题及时订正。,一、向量及其线性运算,二、点的坐标与向量的坐标,三、小结,第五章 向量代数与空间解析几何,第一节、向量及其线性运算,一、向量的概念,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,向量的夹角:让两向量的起点重合后,两射线间夹角.,模为1的向量.,零向量：,模为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,或,或,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,两向量平行：两非零向量方向相同或相反，就称它们平行，记为a/b。,零向量与任何向量平行。,两向量共线：两向量平行时，把它们的起点放在同一点，则它们的终点、公共起点在一条直线上，,又称两向量共线。,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,二、向量的线性运算：,多个向量相加：,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,3、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,例1 化简,例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,第二节、点的坐标与向量的坐标,1、空间 直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,空间两点间的距离,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量的标准分解式,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,特殊地：,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,向量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为向量的坐标。,以向量的方向余弦为坐标的向量就是与该向量同向的单位向量。,3、向量的投影：,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（轴、面、卦限）,六、小
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