已阅读5页,还剩18页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,问题提出,1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则?,2.怎样理解向量的数乘运算a?,(1)|a|=|a|;,(2)0时,a与a方向相同;,0时,a与a方向相反;,=0时,a=0.,3.平面向量共线定理是什么?,5.在物理中,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论.,平面向量基本定理和 正交分解及坐标表示,探究(一):平面向量基本定理,思考1:给定平面内任意两个向量e1,e2,如何求作向量3e12e2和e12e2?,思考2:如图,设OA,OB,OC为三条共点射线,P为OC上一点,能否在OA、OB上分别找一点M、N,使四边形OMPN为平行四边形?,思考3:在下列两图中,向量 不共线,能否在直线OA、OB上分别找一点M、N,使 ?,思考4:在上图中,设 =e1, =e2, =a,则向量 分别与e1,e2的关系如何?从而向量a与e1,e2的关系如何?,思考5:若上述向量e1,e2,a都为定向量,且e1,e2不共线,则实数1,2是否存在?是否唯一?,思考6:若向量a与e1或e2共线,a还能用1e12e2表示吗?,a=1e1+0e2,a=0e1+2e2,思考7:根据上述分析,平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1,e2表示出来,从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗?,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.,思考8:上述定理称为平面向量基本定理,不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组?不同基底对应向量a的表示式是否相同?,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.,探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示,0,180,思考2:如果向量a与b的夹角是90,则称向量a与b垂直,记作ab. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底?,思考3:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.如图,向量i、j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30,且|a|=4,以向量i、j为基底,向量a如何表示?,思考4:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得 axiyj.我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y).其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴 上的坐标,上式叫做向量 的坐标表示.那么x、y的 几何意义如何?,思考5:相等向量的坐标必然相等,作向量 a,则 (x,y),此时点A是坐标是什么?,A(x,y),理论迁移,例1 如图,已知向量e1、e2,求作向量2.5e13e2.,例2 如图,写出向量a,b,c,d的坐标.,a=(2,3),b=(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3),例3 如图,在平行四边形ABCD中, =a, =b,E、M分别是AD、DC的中点,点F在BC上,且BC=3BF,以a,b为基底分别表示向量 和 .,小结作业,1.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理,同时又是向量坐标表示的理论依据,是一个承前起后的重要知识点.,2.向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量,平行向量的夹角是0或180,垂直向量的夹角是90.,3.向量的坐标表
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 我的书桌作文共九篇
- 人教版小学数学四年级上册期末测试卷及下载答案
- 人教版四年级上册数学期末测试卷带答案解析
- 人教版五年级下册数学期末测试卷及完整答案【易错题】
- 人教版数学四年级上册期末测试卷【模拟题】
- 人教版小学数学五年级下册期末测试卷及参考答案【突破训练】
- 部编版六年级下册道德与法治第一单元《完善自我 健康成长》测试卷(典型题)
- 人教版数学四年级上册期末测试卷及答案下载
- 人教版小学数学五年级下册期末测试卷及完整答案(有一套)
- 人教版数学五年级下册期末测试卷及答案
- 中国人de健康大数据
- 消毒工作的应急预案
- 幼儿园《小精灵的魔法汤》课件
- 防爆电梯维保手册
- 导师与研究生谈心谈话记录范文
- 2022年2023年全国新高考I卷英语读后续写对比讲解练习课件-2024届高三英语一轮专项复习
- 闭合导线计算(自动计算表)附带注释及教程
- 火成岩研究进展
- 材料、构配件进场检验记录台账
- 幕墙石材拆除施工方案范本
- 天津市小学2023-2024学年四年级数学第一学期期末经典试题含答案
评论
0/150
提交评论