北师版九年级122矩形的判定课件

2019/5/17,1,1.2特殊的平行四边形,1.2.2矩形的判定,北师版九年级数学上册,2019/5/17,2,2019/5/17,3,学习目标：,1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,2019/5/17,4,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,2019/5/17,5,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,2019/5/17,6,O,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？,将AC同时向两边拉长，使AC=BD,想一想,猜猜看：,2019/5/17,9,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,2019/5/17,10,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,探究,2019/5/17,11,情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,2019/5/17,12,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,2019/5/17,13,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,2019/5/17,14,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,2019/5/17,15,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,2019/5/17,16,快速反应：,四边形门框,卷尺和量角器,如何判别门框是矩形？,2019/5/17,17,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,2019/5/17,18,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,2019/5/17,19,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案:,2019/5/17,20,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,2019/5/17,21,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,2019/5/17,22,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,2019/5/17,23,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,2019/5/17,24,例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形,2019/5/17,25,例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,2019/5/17,26,2. 已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。,练习,2019/5/17,27,有一个角是直角的平行四边形是矩形,应用举例：,2019/5/17,28,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,2019/5/17,29,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,2019/5/17,30,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,2019/5/17,31,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,2019/5/17,32,知识链：,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,2019/5/17,33,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C