2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷（三）理.docx

仿真冲刺卷(三)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,bR),则a+b的值是()(A)0 (B)-i (C)- (D)2.设集合A=-1,0,1,2,3,B=x|x|2,则AB等于()(A)-1,0,1,2(B)-2,-1,0,1,2(C)0,1,2(D)1,23.已知a=log35,b=log30.6,c=0.21.2,则()(A)bca (B)acb (C)cba (D)abc4.如图是近三年某市生产总值增速(累计,%)的折线统计图,据该市统计局初步核算,2018年一季度全区生产总值为1 552.38亿元,与去年同一时期相比增长12.9%(如图,折线图中其他数据类同).根据统计图得出正确判断是()第4题图(A)近三年该市生产总值为负增长(B)近三年该市生产总值为正增长(C)该市生产总值2016年到2017年为负增长,2017年到2018年为正增长(D)以上判断都不正确5.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是()(A)258(B)306(C)336(D)2966.设(0,),(0,),且tan =,则()(A)2-=(B)-2=(C)+2=(D)2+=7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为()第7题图(A)64- (B)64-8 (C)64- (D)64-8.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)= |f(x)|;当|f(x)|0,b0)与抛物线y2=2px(p0)有相同的焦点F,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3,t),|MF|=,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)12.(2018湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f(x),若对任意的正实数x,都有xf(x)+2f(x)0恒成立,且f()=1,则使x2f(x)b0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-3)2+y2=r2(r0)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于G,H两点,求证: |OG|OH|为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-2x(a0;(2)若x0R,使得f(x0)+2m21,b=log30.60,0c=0.21.21,所以bc0)的焦点坐标为F(,0),准线方程为x=-,由M在抛物线的准线上,则-=-3,则p=6,则焦点坐标为F(3,0),所以|MF|=,则t2=,解得t=,双曲线的渐近线方程是y=bax,将M代入渐近线的方程=3ba,即ba=,则双曲线的离心率为e=ca=,故选C.12.C构造函数g(x)=x2f(x),当x0时,依题意有g(x)=xxf(x)+2f(x)0,所以函数g(x)在x0上是增函数,由f(x)是奇函数,可知g(x)也是R上的奇函数,故g(x)在x0时,也为增函数,且g(0) =0,g()=2f()=2,所以不等式x2f(x)2g(x)g(),根据单调性有x,故选C.13.解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),准线为x=-1,故所求圆的圆心为(1,0),半径为2,所以该圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.答案:(x-1)2+y2=414.解析:由题知,三棱锥PABC的外接球的直径为=,则球的表面积为4()2=14.答案:1415.解析:由正弦定理知=ab=.所以a=c.又sin B=,则由SABC=acsin B=cc=.故c2=4,则c=2.此时a=5.由sin B=及B为锐角知cos B=.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=14.故b=.答案:16.解析:化简函数f(x)的表达式,得f(x)=作出f(x)的图象如图所示.因为关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,所以将f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位后与原图象有3个交点,所以2|T|4,即-4T-2或2T4.答案:(-4,-2)(2,4)17.(1)证明:由条件可知,Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1,整理得-=1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即Sn=n2n,令Tn=S1+S2+Sn=12+222+n2n, 2Tn=122+(n-1)2n+n2n+1, -得-Tn=2+22+2n-n2n+1,整理得Tn=2+(n-1)2n+1.18.(1)证明:如图(1),作FGEA,AGEF,连接EG交AF于点H,连接BH,BG.因为EFCD且EF=CD,所以AGCD,即点G在平面ABCD内.由AE平面ABCD,知AEAG,所以四边形AEFG为正方形,四边形CDAG为矩形,所以H为EG的中点,B为CG的中点,所以BHCE.因为BH平面ABF,CE平面ABF,所以CE平面ABF.(2)解:存在.求解过程如下:如图(2),以A为原点,AG为x轴,AD为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,0,1),D(0,2,0).设M(1,y0,0),所以=(0,2,-1),=(1,y0-2,0).设平面EMD的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得z=2,x=2-y0,所以n=(2-y0,1,2).又因为AE平面AMD,所以=(0,0,1)为平面AMD的一个法向量,所以|cos|=cos =,解得y0=2.故在直线BC上存在点M,使二面角EMDA的大小为,且CM=|2-(2)|=.19.解:(1)由所给数据可得=10.4,=25,=2.5,=-=25-2.510.4=-1,则y关于x的线性回归方程为y=2.5x-1.(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当x=15时,y=36.5,即预计需要原材料36.5袋,因为C=当t=35时,利润L=70035-(40035-20)=10 520;当t=36时,利润L=70036-38036=11 520,当t=37时,利润L=70036.5-38037=11 490.综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11 520元.20.(1)解:由题意得4a=16,则a=4,由ca=,解得c=,则b2=a2-c2=9,所以椭圆C的方程为+=1.(2)证明:由条件可知,M,N两点关于x轴对称,设M(x1,y1),P(x0,y0),则N(x1,-y1),由题可知,+=1,+=1,所以=(9-),=(9-).又直线PM的方程为y-y0=(x-x0),令y=0得点G的横坐标xG=,同理可得H点的横坐标xH=.所以|OG|OH|=16,即|OG|OH|为定值.21.解:(1)对函数求导数,得f(x)=-(x0),依题意,得f(x)0在x0时有解.所以=4+4a0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根.再结合a0,得-1a0;当x(1,2)时,g(x)0.得函数g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以g(x)的极小值为g(2)=ln 2-b-2;g(x)的极大值为g(1)=-b-, g(4)=-b-2+2ln 2;因为方程g(x)=0在1,4上恰有两个不相等的实数根,所以解之得ln 2-2b-.22.解:(1)由=4cos 得2=4cos ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.由消去t得x-y-=0,所以直线l的普通方程为2x-2y-1=0.(2)显然直线l过点M(,0),将代入圆C的直角坐标方