毕业论文(设计)开题报告1[1].doc

宁夏师范学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名刘学梅院、系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学班级数学与应用数学2班学号200807110243论文（设计）题目关于不定积分的常用概念及特征分析题目来源华东师大出版数学分析本课题研究的现状、意义、拟研究的主要问题、重点和难点、研究方法和步骤、预期效果：1 针对当前不定积分常用概念研究的现状的综述： 目前高职院校学生数学基础知识薄弱，普遍缺乏抽象思维能力，而不定积分这部分内容解题方法非常灵活。本文研究了不定积分解题方法的基本思想，提出了不定积分部分解题的思考方法。主要针对当前不定积分这一学科领域的研究做一个纵向的补充性的研究和横向的知识性的拓展。在数学这一大学科当中，微积分占有很大的一部分比例，它的应用和研究也是基于前前人的发现成果进行更深一步的探讨和研究，以便于更好的适合于当今社会发展和实际生产中的应用。微积分是微分学中的一个重要组成部分，是其中的基础性的学科，研究好、利用好、发展好微分学对实际需求有着举足轻重的影响。不定积分和微分学再此领域是相提并论的。对于不定积分学的研究可以从不同层次去展开研究，比如从不定积分学常用概念的理解的研究，对于不定积分的原理的高度概括和总结以及更进一步的发展的的研究与对与不定积分学有关的问题及其解决方法的研究等，均可以作为切入点进行研究。所以对不定积分的研究从主观需求和客观实际上都有着必然的研究需求。2 不定积分常用概念研究的意义： 对不定积分常用概念及其分析的的研究的意义主要有以下5个方面：1） 为学习者进一步学习定积分做好一定程度的基础，作为仆典型的知识。2） 为初学者提供一个良好的辅助材料，以促进学生的学习和研究。3） 更好的使得积分学在应用中得到发挥出其作用。4） 将不定积分在积分学中做一个系统地分析，明确不定积分的作用。3 研究的主要问题：不定积分的常用概念与特征。4 重点和难点： 重点是如何从多角度去定义不定积分的概念以及从不定积分的概念当中能够发现不定积分的特点所在之处，多方面的归纳不定积分的概念的特点。5 研究方法和步骤：研究方法：1)文献研究法文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。能得到现实资料的比较资料。有助于了解事物的全貌。2) 定量分析法在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。3) 定性分析法定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。研究步骤：1、初定选题：1月6日2月25日2、确定论文题目：2月27日3月2日3、开题报告及论文大纲：3月5日3月9日 4、提交论文细纲：3月12日3月16日 5、初稿：3月16日4月13日 6、二稿：4月16日4月30日 7、定稿：5月1日5月10日论文（设计）主要内容（提纲）： 高等数学是高等职业技术学院很多专业必修的一门重要的基础理论课。不定积分是高等数学的重要组成部分，一般高等数学教材都是按照不定积分的概念与性质，不定积分基本公式，求不定积分的基本方法的顺序来安排的。很多学生学完这一部分知识后反映上课能听懂，书上的例题也能看懂，就是课后不会做题，对于一个求解不定积分的问题不知从何处下手。因此，在高职院校高等数学课程的教学中如果能把解题技巧等一些经验类知识进一步加以概括和总结，转化为学生容易理解和模仿的可编码化知识就显得特别重要，就能使学生在学习过程中起到事半功倍的效果。一 不定几分的定义与概念设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即f(x)dx=F(x)+C。 不定积分其中叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。二 不定积分的常用概念列举设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即f(x)dx=F(x)+C。 不定积分其中叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。三 对不定积分的常用概念的理解1 不定积分的常用概念1)原函数的定义:若F(x) =f(x),则称F(x)为f(x)的一个原函数。因为, (x2) =2x, (x2+1) =2x, (x2+2) =2x, (x2+c) =2x所以x2, x2+1, x2+2, x2+c(c为任意常数)均为2x的原函数。由此得出:一个函数若有原函数存在则有无数个原函数存在,且任意两个原函数之间相差一个常数。(这里免去证明)2)不定积分的定义:求一个函数的全部原函数。记号: f(x) dx =F(x) +c3) 不定积分与微分是一对互逆运算:df(x) dx =f(x) dx、dF(x) =F(x) +c4) 基本积分公式(13个)5) 两条基本运算法则kf(x) dx =kf(x) dxf(x) +g(x) dx = f(x) dx +g(x) dx在以上这些概念比较熟悉前提下,施行积分运算就是运用法则和适当的积分运算方法把积分式子演变为13个基本积分公式中的一个或几个。2 积分方法1） 第一类换元积分法定理:设有F(u) =g(u), u =(x) 可导,则有公式g(x) (x) dx = g(u) du =F(u) +c=F(x) +c2） 第二类换元积分法定理:设x =(t)是单调、可导函数,且(t)0, 又设f(t) (t) 具有原函数F(t), 则f(x) dx = f(t) (t) dt = F(t) + c =F(x) +c,其中(x)是x =(t)的反函数。3） 分部积分法微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分次序。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式udv = uv - vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，）。原公式： (uv)=uv+uv求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv移项后，成为：udv = d(uv) -vdu 两边积分得到：udv = uv - vdu四 对不定积分的常用概念的特征分析1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。 2、求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来五 结论通过对不定积分的常用概念的理解与分析，得出以下结论：准备情况和进度安排：实施研究的操作步骤大致如