广东省中山市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题03.docx

中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(三)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）2若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ） （A）6 （B）1 （C） （D）3某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6 （D）12，4 4一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：3侧视图正视图222长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）5函数的零点所在区间是（ ）（A） （B） （C） （D）6执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 7对于命题：双曲线的离心率为；命题：椭圆 的离心率为，则是的（ ）（A） 充要条件 （B） 充分不必要条件 （C） 必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件8 在中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（ ） （A） （B） （C） （D）9已知首项是1的等比数列的前项的和为，则（ ）（A）5 （B）8 （C） （D）1510已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）,11已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 12 函数，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于 14设是单位向量，且，则向量的夹角等于_15已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为，若，则等于_ 16正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）函数的一段图象 如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（18）（本小题满分12分）某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：分组频数频率20.0430.06140.28150.3040.08合计（1） 请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）求点E到平面PBC的距离.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值（21）（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）四点共圆（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围参考答案一、选择题1D 2A 3B 4D 5 C 6B 7C 8C 9A 10 D 11C 12C二、填空题13、 14、 15、2 16、三、解答题：17解（1）解（1）由图知， ， 2分的图象过点， 6分（2）由解得函数的单调减区间为， 9分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为 . 12分18解：（1）分组频数频率20.0430.06140.28150.30120.2440.08合计高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2； 估计平均分约为分 6分（2）将中的4人记为甲；中的2人记为和乙 则所有的分组结果为，共12种，甲乙恰好在一组的结果有，3种，设“甲乙恰好在一组”为事件A，则 12分19解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以平面，所以 6分（2）过E作由（1）知平面，平面平面PBC平面PBE,又 平面PBC平面PBE =PB,故平面 12分20解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 解得 10分 由得 所以 12分21解：（1） 2分，增区间为（0,1）和（1，+） 4分（2）切线方程为 6分设切于点，方程， 8分由可得，由（1）知，在区间上单调递增， 又，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切 12分22证明：（1）， 5分（2）是的直径，所以，四点与点等距，四点共圆 10分23解（1）直线的参数方程为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 5分（2）由极坐标与直角坐标