2018版高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书.docx

2018版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书 文 北师大版1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假【知识拓展】1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题()(4)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题()(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()1已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap且(綈q) B(綈p)且qC(綈p)且(綈q) Dp且q答案A解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题，故选A.2已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析綈p为真知p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.3(教材改编)下列命题中， 为真命题的是()A任意xR，x210D存在x0R，x2x020，则綈p为()A存在x0R，x10B存在x0R，x10C存在x0R，x10；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Ap且q B(綈p)且(綈q)C(綈p)且q Dp且(綈q)(2)(2016聊城模拟)若命题“p或q”是真命题，“綈p为真命题”，则()Ap真，q真 Bp假，q真Cp真，q假 Dp假，q假答案(1)D(2)B解析(1)p是真命题，q是假命题，p且(綈q)是真命题(2)綈p为真命题，p为假命题，又p或q为真命题，q为真命题思维升华“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是()A BC D答案C解析当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知：p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题；(綈p)或q为假命题，故选C.题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例2(1)(2016唐山模拟)命题p：存在x0N，xx；命题q：任意a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图像过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真(2)已知命题p：任意xR,2x3x；命题q：存在x0R，x1x，则下列命题中为真命题的是()Ap且q B(綈p)且qCp且(綈q) D(綈p)且(綈q)答案(1)A(2)B解析(1)x3x2，x2(x1)0，x0或0x1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题f(x)的图像过点(2,0)，loga10，对任意a(0,1)(1，)的值均成立命题q为真命题(2)容易判断当x0时2x3x，命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图像，易知命题q为真命题根据真值表易判断(綈p)且q为真命题命题点2含一个量词的命题的否定例3(1)命题“存在x0R，使得x0”的否定为()A任意xR，都有x20B任意xR，都有x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得xcos xC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01(2)(2016福州质检)已知命题p：“存在x0R，x010”，则綈p为()A存在x0R，x010B存在x0R，x010C任意xR，exx10D任意xR，exx10答案(1)C(2)C解析(1)C选项中，当x0时，x21x(x)20，即x21x恒成立，C正确(2)根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.题型三含参数命题中参数的取值范围例4(1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A，) B(，C，) D(，答案(1)12，44，)(2)A解析(1)若命题p是真命题，则a2160，即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12.p且q是真命题，p，q均为真，a的取值范围是12，44，)(2)当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选A.引申探究本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_答案，)解析当x1,2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.思维升华(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决(1)已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在x0R，x4x0a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1)(2)已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_答案(1)C(2)(，0)解析(1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，a4.综上可知ea4.(2)f(x)x22x3(x1)22，当x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0，故实数m的取值范围是(，0)1常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题，几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下解决这类问题应熟练把握各类内在联系一、命题的真假判断典例1(1)已知命题p：存在x0R，x12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：存在x0R，xx010，则綈p：任意xR，x2x10；命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”A1 B2 C3 D4解析(1)由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，10可得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要条件，所以正确；对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确；对于，命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，所以错误，所以错误命题的个数为2，故选B.答案(1)C(2)B二、求参数的取值范围典例2(1)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1(2)(2016郑州一模)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若任意x1，3，存在x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca0 Da0解析(1)由1，得10，解得x2，由p是q的充分不必要条件，知k2，故选B.(2)x，3，f(x)2 4，当且仅当x2时，f(x)min4，当x2,3时，g(x)min22a4a，依题意f(x)ming(x)min，a0，故选C.答案(1)B(2)C三、利用逻辑推理解决实际问题典例3(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A 城市，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由题意可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名答案(1)A(2)一1命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且q Cq D綈p答案B解析命题p假，q真，故命题p且q为假命题2下列命题中，真命题是()A任意xR，x20B任意xR，1sin x1C存在x0R,0，故C错，D正确3(2016西安质检)已知命题p：存在x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：任意xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：任意xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：任意xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：任意xR，log2(3x1)0答案B解析3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：任意xR，log2(3x1)0，故选B.4(2016河北邯郸收官考试)已知p：任意xR，x2x10，q：存在x0(0，)，sin x01，则下列命题为真命题的是()Ap或(綈q) B(綈p)或qCp且q D(綈p)且(綈q)答案A解析因为x2x1(x)20恒成立，所以命题p是真命题；任意xR，sin x1，所以命题q是假命题，所以p或(綈q)是真命题，故选A.5(2016江西高安中学等九校联考)下列判断错误的是()A若p且q为假命题，则p，q至少之一为假命题B命题“任意xR，x3x210”的否定是“存在xR，x3x210”C“若ac且bc，则ab”是真命题D“若am2bm2，则ab”的否命题是假命题答案C解析选项A，B中的命题显然正确；选项D中命题的否命题为：若am2bm2，则ab，显然当m0时，命题是假命题，所以选项D中命题正确；对于选项C中的命题，当c0时，命题是假命题，即选项C中的判断错误，故选C.6(2016唐山检测)已知命题p：任意xR，x3x4；命题q：存在x0R，sin x0cos x0，则下列命题中为真命题的是()Ap且q B(綈p)且qCp且(綈q) D(綈p)且(綈q)答案B解析若x3x4，则x1，命题p为假命题；若sin xcos xsin(x)，则x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，(綈p)且q为真命题7已知命题“存在x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)答案B解析依题意可知“任意xR,2x2(a1)x0”为真命题，所以(a1)2420，即(a1)(a3)0，解得1a0)，若存在x0R，使得任意x11,2都有f(x1)0)，当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递减；故f(x)maxf(a)，存在x0R，使得任意x11,2都有f(x1)f(x1)对任意x11,2恒成立，故a1,2，所以实数a的取值范围是(0,1)(2，)，选D.9以下四个命题：任意xR，x23x20恒成立；存在xQ，x2；存在x0R，x10；任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D4答案A解析x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题；当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题；对任意xR，x210，为假命题；4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题10设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：任意xA,2xB，则綈p为_答案存在x0A,2x0B解析命题p：任意xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题，綈p：存在x0A,2x0B.11(2016北京朝阳区模拟)已知函数f(x)a2x2a1.若命题“任意x(0,1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析函数f(x)a2x2a1，命题“任意x(0,1)，f(x)0”是假命题，原命题的否定是：“存在x0