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2018高考数学异构异模复习考案 第九章 直线和圆的方程 课时撬分练9.1 直线的方程和两条直线的位置关系 理时间:50分钟基础组1.2016枣强中学热身已知直线l的斜率为,在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数,则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2答案A解析直线x2y40的斜率为,直线l在y轴上截距为2,直线l的方程为yx2,故选A.22016衡水中学猜题设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45,得到直线的倾斜角为45,则()A0180 B0135C0180 D0135答案D解析01,且n1 Bmn0,且n0 Dm0,且n0,0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mnkA1F,即kFD(4,)12. 2016武邑中学猜题设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,O为坐标原点,求OMN面积取最小值时,直线l的方程解(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a20,解得a2,此时直线l的方程为xy0,即xy0;当直线l不经过坐标原点,即a2且a1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a,解得a0,此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得M,N(0,2a),因为a1,所以SOMN(2a)2,当且仅当a1,即a0时等号成立此时直线l的方程为xy20.能力组13.2016冀州中学仿真已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为()A11 B10C9 D8答案B解析依题意,a2,P(0,5),设A(x,2x)、B(2y,y),故则A(4,8)、B(4,2),|AB|10,故选B.14. 2016武邑中学预测l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是_答案x2y30解析当两条平行直线与A、B两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大因为kAB2,所以两条平行直线的斜率为,所以直线l1的方程是y1(x1),即x2y30.152016衡水二中模拟已知直线:xy1(a,b为给定的正常数,为参数,0,2)构成的集合为S,给出下列命题:当时,S中直线的斜率为;S中所有直线均经过一个定点;当ab时,存在某个定点,该定点到S中的所有直线的距离均相等;当ab时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b;S中的所有直线可覆盖整个平面其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)答案解析直线方程可化为bsinxacosyab.当时,S中直线的斜率为,故错误;由直线方程易知所有直线不经过一个定点,故错误;当ab时,直线方程为sinxcosya,显然原点(0,0)到直线的距离da(定值),故正确;设两平行直线为bsin1xacos1yab0,bsin2xacos2yab0,显然12,否则重合,那么当sin1sin20时,不妨取10,2,则两直线为yb,yb,距离为2b,当cos1cos20时,不妨取1,2,则两直线为xa,xa,距离为2a,当x,y的系数均不为0时,则,即sin1cos2sin2cos1,即sin(12)0,不妨令12,则12,即 12,于是第一条直线为bsin(2)xacos(2)yab0,即bsin2xacos2yab0,即bsin2xacos2yab0,故两平行线间的距离d2b,综上可知正确;显然S中直线不过原点,故错误162016枣强中学期末在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)、A2(2,0),再取两个动点N1(0,a)、N2(0,b),且ab3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;(2)已知点F2(1,0),设直线l:ykxm与(1)中的轨迹M交于P、Q两点,直线F2P、F2Q的倾斜角为、,且 ,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标解(1)依题意知直线A1N1的方程为:y(x2),直线A2N2的方程为:y(x2),设R(x,y)是直线A1N1与A2N2的交点,得y2(x24),由ab3,整理得1.点N1、N2不与原点重合,点A1(2,0)、A2(2,0)不在轨迹M上,轨迹M的方程为1(x2)(2)证明:由题意知,直线l的斜率存在且不为零,联立方程得,消去y,得(34k2)x28kmx4m2120,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则,且kF
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