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八年级 上册,12.3 角的平分线的性质 (第2课时),课件说明,在学生学习了角平分线性质的基础上,本节课进一 步研究角平分线性质定理的逆定理角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分线上这是全等 三角形知识的运用和延续,是今后学习圆的内心的 基础,课件说明,学习目标: 1探索并证明角平分线性质定理的逆定理. 2会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 学习重点: 角平分线性质定理的逆定理,问题1 如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到 两条高速公路的距离相等,离两条公路交叉处500 m, 请你帮忙设计一下,这个广告牌P 应建于何处(在图上 标出它的位置,比例尺为1:20 000)?,引言,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,探索并证明角平分线的性质定理的逆定理,问题2 交换角的平分线的性质中的已知和结论, 你能得到什么结论,这个新结论正确吗?,探索并证明角平分线的性质定理的逆定理,追问1 你能证明这个结论的正确性吗?,这个结论可以判定角的平分线,而角的平分线的性 质可用来证明线段相等,探索并证明角平分线的性质定理的逆定理,追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同?,X,应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题: (1)如图,若QM =QN,则OQ 平分AOB;( ),X,应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题: (2)如图,若QMOA 于M,QNOB 于N,则OQ是AOB 的平分线; ( ),应用角平分线性质定理的逆定理,1判断题: (3)已知:Q 到OA 的距离等于2 cm, 且Q 到OB 距离等于2 cm,则Q 在AOB 的平分线上( ),应用角平分线性质定理的逆定理,2在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路的距离相等 (1) 这个广告牌P 应建于何处?这样的广告牌可 建多少个?,应用角平分线性质定理的逆定理,2在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路的距离相等 (2) 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m(在 图上标出它的位置,比例尺为1:20 000),这个广告牌 应建于何处?,应用角平分线性质定理的逆定理,2在问题1中,在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路的距离相等 (3)如图,点P是ABC的两条角平分线BM, CN 的交点, 点P 在BAC的平分线上吗?这说明三 角形的三条角平分线有什么关系?,应用角平分线性质定理的逆定理,问题3 如图,要在S 区建一个广告牌P,使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在 何处?,变式1 如图,ABC 的一个 外角的平分线BM 与BAC的平分 线 AN 相交于点P,求证:点 P 在 ABC另一个外角的平分线上,变式拓展,变式2 如图,P 点是ABC 的两个外角平分线 BM,CN 的交 点,求证:点 P 在BAC 的平分 线上,变式拓展,变式3 如图,将问题3中“S 区”去掉,广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌P 应建 在何处?,变式拓展,(1)本节课学习了哪些内容? (2)本节课的结论与角平分
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