全国高考数学复习阶段检测试题(五)理.docx

阶段检测试题(五)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号直线与方程1圆与方程4直线与圆、圆与圆的位置关系10,15椭圆6,7,9双曲线3,16抛物线2,6,8,14曲线与方程13,19直线与圆锥曲线位置关系11,17,22圆锥曲线的综合5,12,18,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016湖北模拟)若直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y+2=0平行,则m的值为(C)(A)-2 (B)-3(C)2或-3 (D)-2或-3解析:因为直线l1与直线l2平行,所以m(m+1)-23=0,解得m=2或-3,经检验m=2或-3符合题意.故选C.2.(2017广东珠海摸底)抛物线y=-4x2的焦点坐标是(B)(A)(0,-) (B)(0,-)(C)(-1,0)(D)(-,0)解析:抛物线的标准方程为x2=-y,所以焦点坐标是(0,-),故选B.3.(2016湖南六校联考)已知双曲线的方程为-y2=1,则它的焦点坐标为(B)(A)(1,0)(B)(,0)(C)(0,)(D)(0,1)解析:由-y2=1,得c2=a2+b2=3,所以c=.故双曲线的焦点坐标为(-,0),(,0).4.(2016肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是(A)(A)(x+1)2+y2=2(B)(x+1)2+y2=8(C)(x-1)2+y2=2(D)(x-1)2+y2=8解析:因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,所以令x-y+1=0中y=0,得x=-1.即圆心坐标为(-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r,即r=,则圆C方程为(x+1)2+y2=2.5.(2016福建宁德模拟)已知椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值为(C)(A) (B) (C)4 (D)解析:因为椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点(,0),则有a2-9=7,所以a=4.6.若抛物线y2=2px(p0)的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为(C)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:由椭圆的右焦点为(2,0),所以=2,所以p=4,故选C.7.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为(D)(A)-21 (B)21(C)-或21(D)或-21解析:当94-k0,即4k-5时,a=3,c2=9-(4-k)=5+k,所以=,解得k=.当94-k,即kb0).由点P(2,)在椭圆上知+=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=22c,=,又c2=a2-b2,所以a2=8,b2=6.所以椭圆方程为+=1.10.导学号 18702523已知圆C:x2+y2-2x-4y+3=0,若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦,则|PC|的最大值为(C)(A) (B) (C)2 (D)2解析:如图,连接AC,BC,设CAB=,连接PC与AB交于点D,因为AC=BC,PAB是等边三角形,所以D是AB的中点,所以PCAB,在圆C:(x-1)2+(y-2)2=2中,圆C的半径为,|AB|=2cos ,|CD|=sin ,所以在等边PAB中,|PD|=|AB|=cos ,所以|PC|=|CD|+|PD|=sin +cos =2sin(+)2,故选C.11.(2017河北定州中学检测)直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x由上往下依次交于A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|等于(B)(A)13 (B)14 (C)15 (D)16解析:圆(x-2)2+y2=1,半径为1,又y2=8x的焦点为(2,0),所以直线y=x-2过抛物线的焦点和圆心,|AB|+|CD|=|AD|-2,联立y=x-2与y2=8x得,x2-12x+4=0,设A(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=12,|AD|=x1+x2+4=16,|AB|+|CD|=|AD|-2=14,故选B.12.导学号 18702524已知椭圆C1:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2,若A(1,2),B(x1,y1),C(x2,y2)是C2上不同的点,且ABBC,则y2的取值范围是(B)(A)-6,10 (B)(-,-610,+)(C)(-,-6)(10,+)(D)(-6,10)解析:设线段PF2的垂直平分线与l2的交点为M,由垂直平分线的性质,得|MP|=|MF2|,且MPl1,则点M的轨迹是抛物线,焦点为F2(1,0),即抛物线的标准方程为y2=4x.故B(,y1),C(,y2),则由ABBC,得=(-1)(-)+(y1-2)(y2-y1)=0(y1y22),即+1=0,即+(2+y2)y1+2y2+16=0有解,则=(2+y2)2-4(2y2+16)=-4y2-600,即y210或y2-6.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.导学号 18702525平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=-1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C.关于曲线C的几何性质,给出下列三个结论:曲线C关于y轴对称;若点P(x,y)在曲线C上,则|y|2;若点P在曲线C上,则1|PF|4.其中,所有正确结论的序号是.解析:设P(x,y)是曲线C上的任意一点,所以|PF|+|y+1|=4.即+|y+1|=4,解得y-1时,y=2-x2,当y0)上,且ABCD,CD=2AB=4,ADC=60,则点A到抛物线的焦点的距离是.解析:由题意可设点B(x0,1),C(x0+,2),由其在y2=2px(p0)上,得解得A到焦点的距离为x0+=+=.答案:15.(2016商丘二模)已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当CPQ的面积最大时,实数a的值为.解析:因为圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)的圆心为(a,a),半径为1,圆心到直线y=2x的距离d=,弦PQ的长为2=2,所以CPQ的面积S=2=.当且仅当=,即a=时等号成立,此时CPQ的面积取得最大值.答案:16.导学号 18702526设双曲线-=1(0aa,得e2=1+2,所以e2=4.又e1,故e=2.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2016浙江嘉兴月考)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,经过点F2且倾斜角为45的直线l交椭圆于A,B两点.(1)若ABF1的周长为16,求直线l的方程;(2)若|AB|=,求椭圆C的方程.解:(1)由题设得4a=16a=4,又=得c=2,所以F2(2,0),所以l:y=x-2.(2)由题设得=,得a=2c,b=c,则椭圆C:3x2+4y2=12c2,又有l:y=x-c,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y,得7x2-8cx-8c2=0,则x1+x2=c,x1x2=-c2且0,所以|AB|=c=,解得c=1,从而得所求椭圆C的方程为+=1.18.(本小题满分12分)导学号 18702527已知抛物线C:x2=2py(p0),其焦点为F,C上的一点M(4,m)满足|MF|=4.(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点E(-1,0)作不经过原点的两条直线EA,EB分别与抛物线C和圆F:x2+(y-2)2=4相切于点A,B,试判断直线AB是否经过焦点F.解:(1)抛物线C的准线方程为y=-,所以|MF|=m+=4,又因为16=2pm,所以p2-8p+16=0,得p=4,所以抛物线C的标准方程为x2=8y.(2)设A(xA,yA),EA:x=ky-1,联立消去x得k2y2-(2k+8)y+1=0,因为EA与C相切,所以1=(2k+8)2-4k2=0,即k=-2,所以yA=,xA=-2,得A(-2,),设B(xB,yB),EB:x=ty-1,联立消去x得(t2+1)y2-(2t+4)y+1=0,因为EB与圆F相切,所以2=(2t+4)2-4(t2+1)=0,即t=-,所以yB=,xB=-,得B(-,),所以直线AB的斜率kAB=,可得直线AB的方程为y=x+2,经过焦点F(0,2).19.(本小题满分12分)导学号 18702528已知曲线C的方程为ax2+ay2-2a2x-4y=0(a0,a为常数).(1)判断曲线C的形状;(2)设曲线C分别与x轴,y轴交于点A,B(A,B不同于原点O),试判断AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l:y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M,N,且|OM|=|ON|,求曲线C的方程.解:(1)将曲线C的方程化为x2+y2-2ax-y=0(x-a)2+(y-)2=a2+,可知曲线C是以点(a,)为圆心,以为半径的圆.(2)AOB的面积S为定值.证明如下:在曲线C的方程中令y=0,得ax(x-2a)=0,得点A(2a,0),在曲线C方程中令x=0,得y(ay-4)=0,得点B(0,),所以S=|OA|OB|=|2a|=4(定值).(3)因为圆C过坐标原点,且|OM|=|ON|,所以OCMN,所以=,所以a=2.当a=-2时,圆心坐标为(-2,-1),圆的半径为.圆心到直线l:y=-2x+4的距离d=,直线l与圆C相离,不合题意舍去,a=2时符合题意.这时曲线C的方程为x2+y2-4x-2y=0.20.(本小题满分12分)导学号 18702529在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求证:y1y2为定值;(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求该直线方程和弦长;如果不存在,说明理由.(1)证明:设直线AB的方程为my=x-2.由得y2-4my-8=0,所以y1y2=-8.因此y1y2为定值-8.(2)解:存在.假设存在直线x=a满足条件,则AC的中点E(,),AC=,因此以AC为直径的圆的半径r=AC=,又E点到直线x=a的距离d=|-a|,所以所截弦长为2=2=,当1-a=0即a=1时,弦长为定值2,这时直线方程为x=1.21.(本小题满分12分)(2017广东珠海调研)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A(2,)在椭圆上,且满足=0.(1)求椭圆C的标准方程;(2)动直线l:y=kx+m与椭圆C交于P,Q两点,且OPOQ,是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线,若存在,求出r;若不存在,说明理由.解:(1)因为=0,A(2,),F1(-c,0),F2(c,0),所以(c-2,-)(2c,0)=0,所以c=2或0(舍去),因为A在椭圆上,所以+=1,又a2=b2+c2,所以a2=8,b2=4,所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)存在.设P(x1,y1),Q(x2,y2),将l:y=kx+m代入C:+=1得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,因为0,所以8k2-m2+40,且x1+x2=-,x1x2=,所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=,因为OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即+=0,所以k2=,由0和8k2-m2+40,得m2.因为l与圆x2+y2=r2相切,所以r2=,所以存在圆x2+y2=符合题意,此时r=.22.(本小题满分12分)导学号 18702530设椭圆E的方程为+y2=1(a1),O为坐标原点,直线l与椭圆E交于A,B两点,M为线段AB的中点.(1)若A,B分别为E的左顶点和上顶点,且OM的斜率为-,求E的标准方程;(2)若a=2,且|OM|=1,求AOB面积的最大值