三升四暑假奥数发现规律解应用题.doc

发现规律解应用题例1.、观察下面数表 根据前五行数所表达的规律，请说明这个数位于由下而上得第几行？在这一行中，这个数位于由左向右的第几个？分析：看分子，分母。先看分子之间的联系；连续自然数，分母之间的关系；连续自然数，且分母是几，这个分数就是这一行的第几个。则: 是第（ ）行的第1949个。 第几行？观察分子分母之间的关系。第1行：分子与分母之和为2，第2行：分子与分母之和为3，第3行：分子与分母之和为4 提问：发现什么？每行的分子与分母之和比行数大1则：1997+1949=3946 3946-1=3945（行）所以 是第（3945）行，第（1949）个数试：是第（ ）行，第（ ）个小结：有顺序的观察，才能发现规律。例2（有规律，有顺序的列举，就可以发现规律） 一个楼梯共10个台阶，我们规定：上楼梯时，每次只能跨一个或两个台阶，从地面到最上层共有多少种不同地跨法？学生试做教师讲解，分析只有1个台阶 1种跨法只有2个台阶 2种跨法3个台阶 3种跨法 （1，1，1 1，2， 2，1）4个台阶 5种跨法 （1，1，1，1 1，1，2 1，2，1 2，1，1 2，2）5个台阶 8种跨法 （1，1，1，1，1 1，1，1，2 1，1，2，1 1，2，1，1 1，2，2 2，1，1，1 2，1，2 2，2，1）提出数据：观察台阶数 1 2 3 4 5跨法 1 2 3 5 8 （猜）规律：1+2=32+3=53+5=85+8=13（6阶）8+13=21（7阶）13+21=34（8阶）21+34=55（9阶）34+55=89（10阶）试：33333333333333333333=（ ）利用规律分析：不可能直接计算出来，找规律：两个因数个位一样 33=9 3333=1089 333333=110889 猜 33333333=11108889规律“1”的个数比“3”的个数少1个中间都是“0”“0”后面是“8”，“8”的个数比“3”的个数少1个个位是“9”33333333333333333333=11111111108888888889 10个 10个 9个 9个 试：1 1 1 1 2 2 223 3 3.3=（ ）1000个1 1000个2 1000个3例3ABC卷P48 5解释：“不必拆盒”。如“5个”，“7”，“12”5+7 “10” 5+5 等学生试做教师讲解，分析确定一个数：排除：6，8，9，11，13确定16，17（25+7），18，19（27+5），20（45），21（37），22（35+7）23， 24（27+25），25（55），26（37+5），27（45+7），28（47）， 29（27+35），30（56），31（37+25），32（55+7），33（47+5） 34（24+10），35（25+10），36（26+10），37（27+10），38（28+10），39（29+10）， 40（30+10），41（31+10），42（32+10），43（33+10）. .所以选中的数为：“23”，超过“23”全可以不用拆盒。例4.可以化成循环小数，请问这个循环小数小数点后第1997位上的数字是几？请同学说说循环小数的含义（或什么是循环小数）例如：0.333. 6.54765476. 12.0123123.从小数部分 的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现。这样的小数叫循环小数 学生试做教师讲解，分析分析：37=0.428571428571.A 每6个数字为一组，依次不断的重复出现。B 19976=332（组）.5（个）数字 37=0.428571428571.42857142857 332个 则第1997位上的数字是7 提问：这1997个数字的和是多少？怎么解答？（4+2+8+5+7+1）332+4+2+8+5+7=27332+26=33327-1=8990试：奥赛P72 2314=0.21428571428.（2002-1）6=333（组）.3（个）数字是“2”（1+4+2+8+5+7）333+1+4+2+小数点后第一个数=27333+9 =9000例5.把偶数2.4.6.8.10.按如图排成5行，从左到右依次把它们称为第一列，第二列，第三列，第四列，第五列。试问数“2002”出现在第几列？ 一 二 三 四 五 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40. . . . . . .试做讲解提问：A：首先要找什么？（数的排列规律）每8个数为一组，排列规律为：23454321B：其次找什么？（“2002”是这里的第几个数？） （2002-2）2+1=1001（个）2.4.6.2002中共有1001个数C：10018=125（组）.1（个）数（2002）D：排在第二列。小结：此类问题解答方法1.找数的排列规律（按数的排列规律找）2.找有多少数3.求组数并按余数找所排数列（若没有余数，则是一组的最后一个数）试：如原图，“2008”这个数排在第几排？ 奥赛P72 1拇 食 中 无 小1 2 3 4 59 8 7 6 10 11 12 1317 16 15 14 18 19 20 21方法A：找规律，去掉前5个数，8个数为一组，“无中食拇食中无小”。 ：（2000-1）1+1-5=1995（个）数 ：19958=249（组）.3（个） ：“食指”方法B:找规律。去掉“1”.每8个数为一组“食，中，无，小。无，中.食.拇”. （2000-1）1+1-1=1999（个）数 19998=249（组）.7个数 “食指”例6.求19921992的个位数是几？解释：19921992时1992个1992相乘，就是：1992199219921992. 1992（1992个1992）由于“个位数个位数=乘积的个位数”，例如：3724个位数就是“8”（由47=28而来）则：1992199219921992. 1992（1992个1992）乘积的个数与“2222. 2”（1992个2）乘积的个位数子相同由此找规律得出结论：个 2=2（1个2相乘）个 22=4个 222=8个 2222=16个 22222=32个 222222=64个 2222222=128个 22222222=256 规律：个位数字的规律为：2.4.8.6.2.4.8.6.19924=498（组）6（第498组的最后一个数）试：39215的个位数字是（9）14728+29636的个位数字是（7）953697379838的个位数字是（0）7243-5322的个位数字是（9）例7.已知a=0.00.028（33个0）；b=0.00.05（36个0），则：a+b=（ ）; a-b=( ), ab=( ), ab=( )1. 加减法（小数）计算法则：小数点对齐 0.00.0（33个0）28 + 0.00.0（33个0）0005 0.00.0（33个0）2805试做减法。2. 乘法计算法则先按乘法计算法则计算。 2 8 5 1 4 0再数因数一共有几位小数因数1共有33+2=35位小数;因数2共有36+1=37位小数；共计：35+37=72位小数再乘积中数出现几位，点上小数点数出72位小数，现在有3位，差72-3=69位。用0补足正确答案：0.00.0（33个0）280.00.0（36个0）5=0.00.0（69个0）14试做ABC P51 题目改为：a+b=（ ） ，a-b=（ ） ，ab=（ ） ，ab=（ ） ，例8.教材P61 例219913=667（人）6673=222（人）.1（人）2223=74（人）743=24（人）.2（人）253=8（人）.1（人）83=2（人）.2（人）33=1（人）7次后剩下1人1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20.第1次留下：2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35. （+3）第2次留下：5 14 23 32 41 50 59 68. （+9）第3次留下：14 41 68 95 122. （+27）第4次留下：41 122. （+81）看每次排列后首先会留下的号 2 5 14 41 122 365 1094 3 9 27 81 243 729最后留下的是第1094号例9 奥赛P65 例4观察：2.4.8.（16）.32.64.128.256.512.1024.2048.可试16个数是否留下“1”，结果正确当数的个数是2.4.8.16.23.（2n的数）时，最后留下的数是第1个数。如：8个数，7.8.9.10.11.12.13.14.按规律划，最终留下的是“7” 将1997个数改成如上规律的数，最